MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти значение выражения \( 36^{\log _{6} \sqrt{8}} \).

17.69 Задачи ЕГЭ

30 ₽

Условие: Найти область определения функции. \[ \sqrt{\frac{x-1}{x-8}}+\log _{2}(12-x) \]

17.70 Задачи ЕГЭ

30 ₽

Условие: Вычислить предел. \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}+4 x^{2}+2}{x+2} \]

2.1.41 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Доказать равенства по определению предела последовательности: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(-1)^{n}}{n+12}=0 \) b) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{7}{2 n^{3}-1}=0 \).

2.1.42 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить пределы последовательностей (если они существуют), используя соответствующие свойства. Если пределы не существуют, обосновать ответ. a) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) \), b) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-9 n^{5}+7 n^{3}-3}{17 n^{8}-4 n+10} \) c) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{\cos \left(\frac{\pi n-2}{2 n}\right)} \), d) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{-2 n^{3}-17 n^{2}+13 n}{5 n^{3}-34 n^{2}+9} \).

2.1.43 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: a. Найдите предел: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \ln (x+1) \sin \left(\frac{1}{x}\right) \] b. Используйте определение пределов, чтобы доказать, что если \[ \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=L \text { и } \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=M \text {, то } L=M \text {. } \] c. Используйте определение пределов, чтобы доказать, что если \[ \lim _{x \rightarrow \infty} g(x)=\infty \text { и } \lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=L \text {, то } \lim _{x \rightarrow \infty} f(g(x))=L \text {. } \]

2.1.44 Вычисление пределов

150 ₽

условие: Доказать по определению, что \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n^{2}}{2-n^{2}}=-3 \]

2.1.45 Вычисление пределов

20 ₽

Условие: Вычислить пределы: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n-1) !(n+2) !}{((n+3) !)^{2}} \) b) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+2^{2}+\cdots+2^{2 n}}{2^{2 n+3}} \) c) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^{n+1}+5^{n+2}}{\sqrt{6 \cdot 5^{2 n+1}+3}} \).

2.1.46 Вычисление пределов

120 ₽

условие: Вычислить пределы: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sqrt{1+2+3+\cdots+n}}{2 n+1}-2 n\right) \), b) \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{2}+1}+2}{\sqrt{n^{2}+1}+4}\right)^{2 n} \).

2.1.47 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: Вычислить пределы: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{4}{5 \sqrt{4 n+3}}\right)^{\sqrt{2 n+1}} \), b) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{10 x-3}{10 x+1}\right)^{5 x} \) c) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}-3 x^{2}+2}{5 x^{4}-3 x-2} \).

2.1.48 Вычисление пределов

120 ₽

Условие: Вычислить: \[ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \]

2.1.49 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. a) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(7-x)^{4}-(9-x)^{4}}{(2-x)^{3}-(1+x)^{3}} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-x-1}{x^{3}+2 x^{2}-x-2} \) B) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-1}{x \tan 3 x} \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^{2 x}-7^{-2 x}}{\sin 3 x-2 x} \) д) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{10 x+2}{10 x-7}\right)^{x-3} \).

2.1.50 Вычисление пределов

100 ₽

условие: Найти предел \[ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-16}{8 x^{2}-13 x-6} \]

2.1.51 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x+3}{2 x+4}\right)^{x+5} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\arcsin x}{2} \cdot \cot \frac{\pi x}{2}\right) \).

2.1.52 Вычисление пределов

50 ₽

условие: Найти предел: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sqrt{3}-2 \cos x}{\pi-6 x} \]

2.1.53 Вычисление пределов

50 ₽