MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти проекцию точки \( M(3,4,-5) \) на прямую \[ \frac{x-5}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{8-z}{4} \]

3.3.19 Прямые в пространстве

80 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, образованной пересечением плоскости \( x-3 y-z+1=0 \quad \) с \( \quad \) координатной плоскостью \( X O Y \).

3.3.20 Прямые в пространстве

30 ₽

Условие: Найти угол между осью \( O X \) и плоскостью, проходящей через точку \( M(1,0,-1) \) перпендикулярно плоскостям \( 6 x+5 y+2 z-8=0 \) и \( 4 x+4 y+2 z-3=0 \).

3.3.21 Прямые в пространстве

130 ₽

условие: Найти расстояние между двумя прямыми: \[ \begin{array}{l} \frac{x+7}{1}=\frac{y+4}{14}=\frac{z+3}{-2} \\ \frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1} \end{array} \]

3.3.22 Прямые в пространстве

80 ₽

условие: На стене экран \( (A B) \), в какое место следует поставить точку \( C \), чтобы угол \( A C B \) был максимальным?

5.2.4.28 Разные задачи на плоскости

150 ₽

Условие: Вокруг треугольника \( A B C \) описана окружность. Точки \( M, N, K \) соответственно середины дуг \( A B, B C, A C \), на которые точки \( A, B, C \) делят окружность. Докажите, что отрезки \( M N \) и \( B K \) перпендикулярны.

5.2.4.29 Разные задачи на плоскости

70 ₽

Условие: Вокруг прямоугольного треугольника \( A B C \) c катетами \( A B=8 \) и \( B C=6 \) описана окружность. Вторая окружность с центром на отрезке \( A B \) касается первой окружности и касается гипотенузы \( A C \). Найдите радиус второй окружности.

5.2.4.30 Разные задачи на плоскости

100 ₽

условие: В треугольнике \( A B C \) точки \( M, N, K \) расположены соответственно на сторонах \( A B, B C, A C \) так, что \( A M: M B=1: 2 \), \( C N: N B=1: 3, A K=K C \). Отрезки \( M N \) и \( B K \) пересекаются в точке \( P \). Найдите отношение \( M P: P N \) и \( B P: P K \).

5.2.4.31 Разные задачи на плоскости

170 ₽

Условие: В треугольнике \( A B C \) точки \( M, N, K \) расположены соответственно на сторонах \( A B, B C, A C \) так, что \( A M: M B=1: 2 \), \( C N: N B=1: 3, A K=K C \). Отрезки \( M N \) и \( B K \) пересекаются в точке \( P \). Найдите о B трапеции \( A B C D \) с основаниями \( A D \) и \( B C \) такими, что \( A D: B C=5: 3 \), диагонали пересекаются в точке \( M \). Выразите векторы \( \overrightarrow{M A}, \overrightarrow{M B}, \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{M D} \) через векторы \( \vec{a}=\overrightarrow{A B} \) и \( \vec{b}=\overrightarrow{B C} \)

5.2.4.32 Разные задачи на плоскости

60 ₽

условие: Построить сечение пятиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, из которых одна лежит на верхнем основании призмы, а две другие-на боковых гранях.

5.3.1.12 Построение сечений

200 ₽

условие: На ребрах \( S A \) и \( S C \) пирамиды \( S A B C \) заданы соответственно точки \( P \) и \( Q \). Построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной прямым \( B P \) и \( A Q \) и проходящей через точку \( L \), взятой в грани \( A B C \)

5.3.1.13 Построение сечений

100 ₽

условие: На ребрах \( A C, B C \) и \( C C_{1} \) призмы \( A B C A_{1} B_{1} C_{1} \) заданы соответственно точки \( Q, R \) и \( S \). Построить сечение призмы плоскостью, параллельной плоскости \( Q R S \) и проходящей через точку \( P \), заданную на ребре \( B B_{1} \).

5.3.1.14 Построение сечений

180 ₽

условие: Точки \( M \) и \( P \) лежат на противоположных боковых гранях четырехугольной пирамиды. Найти точку встречи прямой \( M P \) с плоскостями других боковых граней пирамиды.

5.3.1.15 Построение сечений

150 ₽

условие: На ребрах \( A A_{1}, B B_{1}, A C, B_{1} C_{1} \) и \( A_{1} C_{1} \) призмы \( A B C A_{1} B_{1} C_{1} \) заданы соответственно точки \( P, Q, R, U, V \). Построить линию пересечения плоскостей \( P Q C \) и \( B R V \).

5.3.1.16 Построение сечений

130 ₽

условие: Построить сечение призмы \( A B C A_{1} B_{1} C_{1} \) плоскостью, заданной точками \( P, Q \) и \( R . P \) лежит в грани \( A A_{1} B_{1} B, Q \) лежит на ребре \( A C \), \( R \) лежит в грании \( B B_{1} C_{1} C \).

5.3.1.17 Построение сечений

150 ₽

‹
1
2
...
182
...
246
247
›