MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D: \) \[ \iint_{D} \frac{\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d x d y \] где \( D: x^{2}+y^{2}=\frac{\pi^{2}}{9}, x^{2}+y^{2}=\pi^{2} \).

9.1.50 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить момент инерции относительно оси \( O Z \) однородного участка поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}},(0 \leq z \leq 1) \).

9.1.51 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{\sqrt{y}} f d x+\int_{1}^{2} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y}} f d x \]

9.1.52 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Перейдите к полярным координатам и запишите интеграл \( \iint_{G} f\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) d x d y \) в виде повторного, где \[ G=\left\{(x, y): x^{2}+y^{2}+y^{2}+10 y \leq 0, y \geq \sqrt{3} x\right\} \]

9.1.53 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Вычислите \[ \iint_{G} y d x d y, \text { где } G=\{(x, y): 0 \leq y \leq x+1 \leq 2\} \text {. } \]

9.1.54 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Изменить порядок интегрирования и наиболее рациональным способом вычислить интеграл. \[ \int_{-1}^{1} d x \int_{-\sqrt{1-x^{2}}}^{1-x^{2}} y d y \]

9.1.55 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Пользуясь формулой ОстроградскогоГаусса найдите поток поля \( F=i+5 y j+ \) \( +11 \pi z k \) через поверхность тетраэдра, ограниченного плоскостями \( x+(z / 2)=1 \), \( x=0, y=0, z=0 \). Вычислите этот же поток непосредственно и убедитесь в совпадении результатов.

9.10.31 Поток поля

200 ₽

условие: Найти момент инерции относительно оси \( O X \) однородного тела, ограниченного поверхностями: \[ S_{1}: x=y^{2}+z^{2}, \quad S_{2}: x=1 \]

9.11.23 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Расставить пределы в тройном интеграле \[ \iiint_{G} f(x, y, z) d x d y d z \] где \( G \)-область, \( \quad \) ограниченная поверхностями \( \quad x^{2}+y^{2}+z^{2}=2, \quad z=1 \) (верхняя часть).

9.11.24 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Найдите массу и центр тяжести цилиндрического слоя \( 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4 \), заключенного между плоскостями \( z=0, z=1 \), если плотность задана следующим образом: \( \rho=z \).

9.11.25 Тройные интегралы

150 ₽

Условие: Найти циркуляцию вектора \( \vec{a}=2 y \vec{\imath}-3 z \vec{\jmath}+x^{2} \vec{k} \) по контуру Г: \( \left\{\begin{array}{c}x^{2}+z^{2}=1 \\ x=1\end{array}\right. \) с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

9.12.13 Циркуляция поля

150 ₽

условие: Исследовать на сходимость несобственный интеграл. Указать, при каких значениях положительного параметра \( \alpha \) интеграл сходится. \[ \iint_{00}^{\infty} \frac{d x d y}{\exp \left(x^{2}+y^{\alpha}\right)-1} \]

9.2.31 Интегралы зависящие от параметра

250 ₽

условие: Исследовать сходимость несобственного интеграла. \[ \int_{1}^{+\infty} \frac{d x}{e^{x} \sqrt{x}} \]

9.3.2.15 Несобственные интегралы

40 ₽

условие: Вычислить несобственный интеграл с помощью гамма-функции. \[ \int_{0}^{+\infty} x e^{-3 \sqrt{x}} d x \text {. } \]

9.3.2.16 Несобственные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить по формуле НьютонаЛейбница определенный интеграл. \[ \int_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}} \]

9.3.3.19 Определенные интегралы

20 ₽

‹
1
2
...
186
...
246
247
›