MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Дана таблица баланса двух отраслей промышленности, в которой имеются пропуски: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \multirow{2}{*}{ Отрасль } & \multicolumn{2}{|c|}{ Потребление } & \multirow{2}{*}{\( \begin{array}{c}\text { Конечный } \\ \text { продукт }\end{array} \)} & \( \begin{array}{c}\text { Валовой } \\ \text { выпуск }\end{array} \) \\ \cline { 2 - 3 } \( \mathbf{1} \) & \( \mathbf{1} \) & \( \mathbf{2} \) & \( ? \) & 60 \\ \hline \( \mathbf{2} \) & 40 & \( ? \) & \( ? \) & 70 \\ \hline \end{tabular} a) Заполнить пропуски в таблице, если известна матриц

18.14 Математические методы и модели в экономике

130 ₽

Условие: a) Привести пример хотя бы одной таблицы баланса двух отраслей промышленности: для которой матрица прямых затрат имеет вид: \( A=\left(\begin{array}{ll}\frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{2}\end{array}\right) \). б) Найти матрицу \( C=A^{T} \cdot A-E \).

18.15 Математические методы и модели в экономике

100 ₽

условие: Найти производную отображения: \[ F(x)=\left(x^{2}-x+1, e^{x}, \ln (x+1)\right) \]

19.1.1.15 Свойства метрические пространств

50 ₽

Условие: Найти предел: \[ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n+2}{n^{2}-3}, \frac{1}{3^{n}}\right) \]

19.1.2.6 Сходимость в метрические пространствах

50 ₽

условие: Найти предел: \[ \lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y \rightarrow 0}}\left(3 x+5 y, \frac{x+y-1}{x-y}\right) \]

19.1.2.7 Сходимость в метрические пространствах

100 ₽

Условие: Найдите норму оператора \( A: X \rightarrow X \), \( A p(t)=p^{\prime}(t)+\int_{0}^{t} p(s) d s \), если: a) \( X=\left(P^{1}[0,1],\|\cdot\|_{2}\right), \quad\|x\|_{2}=\sqrt{\int_{0}^{1} x^{2}(t) d t} \), б) \( X=\left(P^{1}[0,1],\|\cdot\|_{\infty}\right), \quad\|x\|_{\infty}=\max _{0 \leq t \leq 1}|x(t)| \). Указание: Решите соответствующую оптимизационную задачу: \[ \|A\|=\sup _{\|x\| \leq 1}\|A x\|, \quad x(t)=a t+b \in P^{1}[0,1] \text {. } \]

19.3.32 Линейные операторы

400 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Покажите, что следующее отображение является дифференцируемой и найдите его сильную производную: \[ \begin{array}{l} f: C[0,1] \rightarrow C[0,1], \quad f(x(t))=\int_{0}^{t} k(x(s)) d s \\ \left(k(t) \in C^{1}[0,1]\right) . \end{array} \]

19.9.3 Обобщенные производные

200 ₽

Условие: Найти пределы функций. a) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^{x} \), б) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[6]{x}} \).

2.1.60 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить пределы: 1) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2^{x}-x^{2}}{(x-2)^{2}} \) 2) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan (2 x)-\tan (2 x)}{x^{3}} \), 3) \( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+2^{x}}{2 x^{3}-2} \)

2.1.61 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{x \rightarrow 1}(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}} \]

2.1.62 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x+a)-\sin (a-x)}{x} \) b) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}-6 x+5}{x^{2}-5 x+6}\right)^{2 x+1} \), c) \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{\tan \pi x}{x+2} \)

2.1.63 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: Вычислить предел функции двух переменных: \[ \lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{x^{2}-2 y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \]

2.1.64 Вычисление пределов

60 ₽

Условие: Исследуйте сходимость числовых рядов: a) выясните, сходится или расходится положительный ряд; б) выясните, сходится или расходится знакопеременный ряд; если ряд сходится, установите характер сходимости. a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{n}}{3^{n} \cdot n^{3}} \), б) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{5^{n}} \).

2.10.100 Числовые ряды

50 ₽

Условие: a) Выясните, сходится или расходится положительный ряд. б) Выясните, сходится или расходится знакопеременный ряд, если ряд сходится, установите характер сходимости. a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \arcsin \left(\frac{3}{4}\right)^{n} \), б) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(5 n-2)}{n \sqrt{25 n^{2}+1}} \).

2.10.101 Числовые ряды

120 ₽

условие: Найти сумму ряда: \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2}{4 n^{2}+8 n+3} \]

2.10.102 Числовые ряды

30 ₽

‹
1
2
...
192
...
246
247
›