MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Линейный оператор \( \hat{C} \) в пространстве \( \mathbb{V}_{3} \) есть последовательное применение линейных операторов \( \widehat{A} \) и \( \widehat{\mathrm{B}} \). Найти матрицы операторов \( \widehat{\mathrm{A}}, \widehat{\mathrm{B}}, \widehat{\mathrm{C}} \) в базисе \( i, j, k \). Обратим ли оператор \( \hat{C} \) ? Если да, то описать его геометрическое действие. Оператор \( \widehat{\mathrm{A}} \) - отражение относительно плоскости \( X O Y \), Оператор \( \widehat{B} \) - гомотетия с коэффициентом \( k=2 \)

1.7.16 Линейные преобразования

100 ₽

условие: Решить уравнение: \[ \operatorname{ch} x=\frac{-24-32 i}{(1+3 i)(3-i)} \]

10.3.37 Операции с комплексными числами

50 ₽

Условие: Решить уравнение \[ z^{7}-z^{6}-z^{4}+z^{3}-2 z+2=0 \]

10.3.38 Операции с комплексными числами

120 ₽

условие: Найти и нарисовать на плоскости \( (\alpha ; \beta) \) области, в которых число корней многочлена \( P(z)=z^{3}+(\alpha+\beta) z^{2}+(\alpha+\beta) z+\alpha \), имеющих положительную действительную часть -постоянную.

10.6.29 Аналитические функции

250 ₽

условие: Вычислить несобственный интеграл с помощью вычетов: \[ \int_{0}^{\infty} \frac{x \ln (x)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x \]

10.7.34 Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.

250 ₽

Условие: Решить сравнение \( 2^{3} \cdot 3^{2} x \equiv 5^{6}(\bmod 29) \) способом Эйлера.

12.2.69 Теория чисел

200 ₽

условие: Пусть уравнение \( x+8 y+8 z=n, \quad n \in \mathbb{N} \) имеет 666 решений в положительных целых. Найти наибольшее значение \( n \).

12.4.35 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Условие: Пусть для последовательности \( \left\{c_{n}\right\} \) имеет место соотношение: \[ c_{n+1}=\sqrt{c_{n}}+\sqrt{c_{n-1}}, n \geq 1, c_{0}>0, c_{1}>0 \] Доказать, что \( c_{n} \) сходится и найти его предел.

12.5.10 Олимпиадная алгебра

200 ₽

условие: Пусть для последовательности \( \left\{x_{n}\right\} \) \[ \begin{array}{l} x_{n}=\sqrt{a_{1}+\sqrt{a_{2}+\cdots+\sqrt{a_{n}}}}, \quad a_{i}>1, i=1,2, \ldots \\ \text { и } \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n} \ln \left(\ln a_{n}\right)\right)<\ln 2 . \end{array} \] Доказать, что \( x_{n} \) сходится.

12.5.11 Олимпиадная алгебра

200 ₽

условие: Используя теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности, исследовать сходимость последовательности: \[ x_{n+1}=x_{n} \cdot \frac{n+1}{3 n^{2}-1}, \quad x_{1}=a \]

12.5.12 Олимпиадная алгебра

100 ₽

условие: Используя теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности, исследовать сходимость последовательности. \[ x_{n+1}=\frac{x_{n} \cdot n^{2}}{3^{n-1}+4}, \quad x_{1}=a \]

12.5.13 Олимпиадная алгебра

100 ₽

условие: При каких \( n \in \mathbb{N} \) многочлен \( (x+1)^{n}+x^{n}+1 \) делится на многочлен \( x^{2}+x+1 \) ?

12.5.14 Олимпиадная алгебра

200 ₽

Условие: Найдите все значения переменной \( x \), при каждом из которых оба выражения \[ \begin{array}{l} f(x)=\tan ^{2}\left(\frac{\pi \cos x}{2 \sqrt{2}}\right)+\cot ^{2}\left(\frac{\pi \cos x}{2 \sqrt{2}}\right) \\ \text { и } g(x)=\frac{\sqrt{15-2 x-x^{2}}+2 x+4}{2+x} \end{array} \] определены, причем значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).

12.5.15 Олимпиадная алгебра

130 ₽

условие: Построить на плоскости область решений системы неравенств. \[ \left\{\begin{array}{c} y^{2}-2 x+4 \leq 0 \\ 2 x+y \leq 8 \end{array}\right. \]

17.71 Задачи ЕГЭ

80 ₽

условие: Построить на плоскости область решений системы неравенств. \[ \left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+6 x+2 y+1<0 \\ 2 y+3 x+8>0 \end{array}\right. \]

17.72 Задачи ЕГЭ

80 ₽

‹
1
2
...
191
...
246
247
›