MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Пусть \( M=C[-1 ; 1] \quad-\quad \) класс функций \( y(x) \), непрерывных на отрезке \( [1 ; 1] \). Дан функционал \( I[y(x)]=\int_{-1}^{1} \varphi(x, y) d x \), где \( \varphi(x, y)- \) функция, определенная и непрерывная для всех \( x \in \) \( [-1 ; 1] \) и действительных \( y \). Для заданной функции \( \varphi(x, y) \) подобрать пару функций \( y(x) \) и найти соответствующее значение функционала. \[ \varphi=\frac{x}{2-y^{2}} \]

4.8 Вариационное исчисление

50 ₽

Пусть \( M=C_{1}[3 ; 5] \) - класс функций \( y(x) \), имеющих непрерывную производную на отрезке \( [3 ; 5] \), и пусть \( I[y(x)]=\left(y^{\prime}\left(x_{0}\right)\right)^{3}+y^{3}\left(x_{0}\right) \), где \( x_{0} \in[3 ; 5] \). Подобрать пару функций \( y(x) \) и точку \( x_{0} \in[3 ; 5] ; \) затем найти значение функционала для взятой функции и точки.

4.9 Вариационное исчисление

30 ₽

Найти расстояние между кривыми на указанном отрезке: \[ f(x)=e^{-x^{2}}, \quad f_{1}(x)=0, \quad[-1,2] \]

4.10 Вариационное исчисление

30 ₽

Для функционала найти вариацию в соответствующих пространствах в смысле второго определения. \[ I[y(x)]=\int_{a}^{b}\left(x y+y^{\prime 2}\right) d x \]

4.11 Вариационное исчисление

70 ₽

Найти экстремали функционала: \[ \begin{array}{l} I[y(x)]=\int_{-1}^{1} \sqrt{y\left(1+y^{\prime 2}\right)} d x, \\ y(0)=\frac{1}{\sqrt{2}}, \quad y(1)=\frac{1}{\sqrt{2}} . \end{array} \]

4.12 Вариационное исчисление

170 ₽

Проверить выполнимость условия Якоби: \[ \begin{array}{l} I[y(x)]=\int_{0}^{a}\left(y^{2}-{y^{\prime}}^{2}\right) d x, \\ a>0, \quad a \neq \pi k, \quad y(0)=0, \quad y(a)=0 . \end{array} \]

4.13 Вариационное исчисление

170 ₽

Исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} I[y(x)]=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left(2 y y^{\prime}+y^{\prime 2}-16 y^{2}\right) d x, \\ y(0)=0, \quad y\left(\frac{1}{2}\right)=0 . \end{array} \]

4.14 Вариационное исчисление

120 ₽

Исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} I[y(x)]=\int_{0}^{1} e^{x}\left(1+y^{2}+\frac{{y^{\prime}}^{2}}{2}\right) d x, \\ y(0)=1, \quad y(1)=e . \end{array} \]

4.15 Вариационное исчисление

120 ₽

Для задачи Больца найти допустимую экстремаль и определить её тип: \[ B=\int_{1}^{2} t^{2} \dot{x}^{2} d t-2 x(1)+x^{2}(2) \rightarrow e x t r \]

4.16 Вариационное исчисление

150 ₽

Найти собственные значения и собственные функции функционала: \[ \begin{array}{l} \mathcal{T}[y]=\int_{0}^{1}\left(y^{2}+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right) d x \\ y(0)=y(1)=0, \quad \int_{0}^{1} y^{2} d x=0 . \end{array} \]

4.17 Вариационное исчисление

150 ₽

Решить задачу Больца: \[ B(x(\cdot))=\int_{1}^{2} t^{2} \dot{x}^{2} d t-2 x(1)+x^{2}(2) \rightarrow \text { extr } \]

4.18 Вариационное исчисление

170 ₽

Для простейшей задачи классического вариационного исчисления описать совокупность допустимых функций и исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} \mathrm{J}=\int_{1}^{2}\left(\dot{x}^{2}-t^{2} x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x(1)=0 . \end{array} \]

4.19 Вариационное исчисление

170 ₽

Условие: С точностью \( \varepsilon=0,001 \) найти частичную сумму \( S \) ряда \[ S=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n+2)^{2}}{7^{n}} \]

2.10.4 Числовые ряды

150 ₽

Условие: С точностью \( \varepsilon=0,001 \) найти частичную сумму \( S \) ряда \[ S=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(3 n+2)^{2}} . \]

2.10.5 Числовые ряды

150 ₽

Условие: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: \[ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \cdot \frac{1}{3 n-1} . \]

2.10.6 Числовые ряды

20 ₽

‹
1
2
...
20
...
246
247
›