MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат. \[ \int_{-2}^{2} d y \int_{-2-\sqrt{4-y^{2}}}^{y} f(x, y) d x \]

9.1.62 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{y} f d x+\int_{1}^{\sqrt{2}} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y^{2}}} f d x . \]

9.1.63 Двойные интегралы

30 ₽

условие: Найти значение двойного интеграла с помощью полярной замены: \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{x^{2}+y^{2}} \] где область интегрирования показана на рисунке.

9.1.64 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Пластинка задана ограничивающими ее кривыми: \( x=1, \quad y=0, \quad y^{2}=4 x \quad(y \geq 0) \). Поверхностная плотность материала пластинки \( \mu=7 x^{2}+y \). Найти массу пластинки.

9.1.65 Двойные интегралы

60 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{a}=3 x \vec{\imath}-z \vec{\jmath} \) через часть поверхности \( S: x^{2}+y^{2}=4 \), вырезанную плоскостями \( P_{1}: z=0, P_{2}: z=2 \), \( P_{3}: y=0,(y \geq 0) \quad \) с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).

9.10.32 Поток поля

100 ₽

условие: Дано векторное поле \( \vec{a} \) и плоскость \( \sigma \), пересекающая координатные плоскости по замкнутой ломаной \( K L M K \), где \( K, L, M \) - точки пересечения плоскости \( \sigma \) с координатными осями \( O x, O y, O z \) соответственно. 1) Найдите поток \( Q \) векторного поля \( \vec{a} \) через часть \( S \) плоскости \( \sigma \), вырезанной координатными плоскостями, в сторону нормали \( \vec{n} \), направленной от начала координат \( O(0 ;

9.10.33 Поток поля

300 ₽

( underline{mathrm{y}_{ ext {словие: }}} ) Дано векторное поле ( vec{a} ) и плоскость ( sigma ), пересекающая координатные плоскости по ломаной ( K L M K ), где ( K, L, M ) точки пересечения плоскости ( sigma ) с осями Ox,Oy,Oz соответственно. 1) Найдите поток ( Q ) векторного поля ( vec{a} ) через часть ( S ) плоскости ( sigma ), расположенную в первом октанте, в направлении нормали ( vec{n} ), образующей острый угол с осью ( O z ). 2) Найдите циркуляцию ( C ) векторного поля ( vec{a} ) по контуру ( K L M K ), образованному пересечением плоскости ( sigma ) с координатными плоскостями. [ vec{a}=3(3-1) vec{imath}+(x+y-z) vec{k}, quad sigma: x+3 y+3 z=6 ]

9.10.34 Поток поля

250 ₽

Условие: В тройном интеграле \( \iiint_{V} f(x, y, z) d V \), где \( V- \) область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. \[ \begin{array}{l} V: z=\sqrt{9-x^{2}-y^{2}}, \quad \frac{9}{2} z=x^{2}+y^{2}, \quad x=0, \\ y=0 \text { для } x \leq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.11.26 Тройные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить повторный интеграл: \[ \int_{0}^{1} \int_{0}^{x^{2}} \int_{0}^{x y} x^{2} y z d z d y d x \]

9.11.27 Тройные интегралы

50 ₽

условие: Найти неопределенные интегралы: a) \( \int \frac{7 x+2}{\sqrt{-x^{2}-3 x-1}} d x \) б) \( \int \frac{\cos 2 x}{\cos 4 x-3 \sin 2 x} d x \), в) \( \int \sqrt{x+1} \ln x d x \)

9.3.1.35 Неопределенные интегралы

120 ₽

Условие: Найти неопределенный интеграл: \[ \int \frac{\sqrt[4]{x}+3 x-8}{\sqrt[4]{x}} d x \]

9.3.1.36 Неопределенные интегралы

30 ₽

условие: Найти интеграл. Проверить результат дифференцированием. \[ \int\left(5 \cos x-\frac{3}{\sin ^{2} x}-9\right) d x \text {. } \]

9.3.1.37 Неопределенные интегралы

30 ₽

условие: Найти интеграл. Проверить результат дифференцированием. \[ \int \frac{(2 \sqrt[4]{x}-1)^{2}}{2 \sqrt[4]{x}} d x \]

9.3.1.38 Неопределенные интегралы

30 ₽

условие: Найти интеграл. Проверить результат дифференцированием. \[ \int \frac{3 e^{x} \sqrt{3+x^{2}}-2}{6 \sqrt{3+x^{2}}} d x \]

9.3.1.39 Неопределенные интегралы

40 ₽

Условие: Найти интеграл. Проверить результат дифференцированием. \[ \int \frac{x^{2}-4}{x^{2}+5} d x \]

9.3.1.40 Неопределенные интегралы

30 ₽

‹
1
2
...
204
...
246
247
›