MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей \( A \). \[ \left(\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & 0 \\ -3 & 5 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.38 Преобразования матриц

100 ₽

Условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & -2 & 2 & 1 \end{array}\right] \]

1.4.39 Преобразования матриц

400 ₽

Условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & -4 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & -4 & 0 & 0 \\ -2 & 2 & 5 & 7 & -4 & 0 \\ 4 & 3 & 8 & 6 & 0 & -4 \end{array}\right] \]

1.4.40 Преобразования матриц

300 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -3 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}\right] \]

1.4.41 Преобразования матриц

300 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 3 & 6 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & -2 & -3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & -2 & -3 \end{array}\right] \]

1.4.42 Преобразования матриц

400 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы \( A \). \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 4 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 & -1 \\ 6 & 1 & -1 & 1 \\ -6 & -1 & 4 & 2 \end{array}\right] \]

1.4.43 Преобразования матриц

250 ₽

Условие: Найти жордановую форму и жорданов базис матрицы \( \quad A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 0 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\right), \quad \) собственные числа которой даны: \( \lambda_{1,2,3}=2 \). Найти матрицу \( e^{A} \).

1.4.44 Преобразования матриц

350 ₽

условие: Найти матрицу линейного оператора \( A \) в каноническом базисе и в базисе \( \left\{a_{1}, a_{2}\right\} \), если \( A a_{i}=b_{i},(i=1,2) \), где \( a_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4\end{array}\right), a_{2}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 1\end{array}\right) \), \( b_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right), b_{2}=\left(\begin{array}{l}-1 \\ -2\end{array}\right) \).

1.4.45 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Определить алгебраическую и геометрическую кратности кратного собственного числа: \[ \left(\begin{array}{ccc} -11 & 3 & -6 \\ 0 & -1 & 0 \\ 20 & -5 & 11 \end{array}\right) \] собственные числа даны: \( -1,-1,1 \).

1.4.46 Преобразования матриц

80 ₽

условие: Сумма элементов каждой строки матрицы равна 1. Докажите, что число 1 является ее собственным числом.

1.4.47 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Пусть \( A \) и \( B- \) матрицы. Верно ли, что если \( A B=A+B \) то \( B A=B+A \) ?

1.4.48 Преобразования матриц

130 ₽

Условие: Существуют ли такие матрицы \( A \) и \( B \), что \( r(A B) \neq r(B A) ? \)

1.4.49 Преобразования матриц

120 ₽

условие: Решить матричное уравнение \( A X=B \), где \[ A=\left(\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & -1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}\right) \]

1.5.45 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

Условие: Решить систему уравнений по формулам Крамера: \( \left\{\begin{array}{l}2 x+4 y=7 \\ 4 x-4 y=9\end{array}\right. \).

1.5.46 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

Условие: Найти общее решение системы уравнений методом Гаусса: \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=1 \\ 2 x_{1}+4 x_{2}-x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=4 \end{array}\right. \]

1.5.47 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

‹
1
2
...
210
...
246
247
›