MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Линейное преобразование трехмерного многочлена переводит вектор ( a_{i} ) в вектор ( b_{i}(i=1,2,3) ); a) Показать, что такое преобразование существует и единственно. б) Найти матрицу преобразования в базисе ( a_{1}, a_{2}, a_{3} ). в) Найти матрицу преобразования в стандартном базисе ( e ). г) Найти ядро и образ данного преобразования. д) Диагонализируемо ли преобразование? Если да, то указать диагональный вид и найти базис, в котором матрица преобразования диагональна. [ egin{array}{lll} a_{1}=(1,-1,1), & a_{2}=(1,2,0), & a_{3}=(1,1,1), \ b_{1}=(2,-2,0), & b_{2}=(7,4,10), & b_{3}=(4,2,6) . end{array} ]

1.4.23 Преобразования матриц

700 ₽

Условие: Верно ли, что всякую квадратную матрицу с определителем, равным -1 , можно элементарными преобразованиями строк привести к матрице \( 3 E \), где \( E \)-единичная матрица?

1.4.24 Преобразования матриц

130 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы \( A \). \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 0 & 21 \\ 21 & 0 & 16 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.25 Преобразования матриц

100 ₽

Условие: Выполнить процесс ортогонализации ГрамаШмидта дла базиса \( \left(\overline{l_{1}}, \overline{l_{2}}, \overline{l_{3}}\right) \). Найти матрицу перехода \( S \) от базиса \( \left(\overline{l_{1}}, \overline{l_{2}}, \overline{l_{3}}\right) \) к базису \( \left(\overline{g_{1}}, \overline{g_{2}}, \overline{g_{3}}\right) \). \( \overline{l_{1}}=(1,-1,1), \overline{l_{2}}=(-5,-3,1), \overline{l_{3}}=(2,-1,0) \).

1.4.26 Преобразования матриц

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить значение функции от матрицы. \[ \cos \left(\frac{\pi}{2} A\right), \quad \text { где } A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ -8 & -5 & -4 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.27 Преобразования матриц

230 ₽

условие: Доказать, что формула \( \quad \varphi(X)=A^{T} X A \) определяет линейное преобразование пространства симметрических матриц \( \left(X^{T}=X\right) \). Найти жорданов базис и жорданову форму преобразования. \[ A=\left(\begin{array}{cc} 3 & 4 \\ -1 & -1 \end{array}\right) \]

1.4.28 Преобразования матриц

300 ₽

Условие: Построить жорданов базис, найти жорданову форму и минимальный аннулирующий многочлен матрицы. \[ \left(\begin{array}{cccccc} -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & -2 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & -1 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 0 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \]

1.4.29 Преобразования матриц

500 ₽

Условие: Пусть \( A_{1}, A_{2}, \ldots A_{n+1}- \) матрицы размера \( n \times n \). Доказать, что найдутся \( n+1 \) чисел \( x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n+1} \), не равные нулю одновременно, такие, что матрица \( x_{1} A_{1}+\cdots+x_{n+1} A_{n+1} \) вырождена.

1.4.30 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Пусть \( A \)-матрица размера \( m \times n \), имеющая ранг 1. Доказать, что найдутся матрицы \( B \) и \( C \) размеров \( m \times 1 \) и \( 1 \times n \) соответственно такие, что \( A=B C \).

1.4.31 Преобразования матриц

130 ₽

Условие: Можно ли свести транспонирование матрицы общего вида к операциям умножения ее слева и справа на какие-либо наперед заданные матрицы? Иными словами, существуют ли матрицы \( A \) и \( B \), для которых равенство \( A X B=X^{T} \) выполняется при любой матрице \( X \in \mathbb{R}^{m \times n} \) ?

1.4.32 Преобразования матриц

170 ₽

Условие: Даны матрицы \( A, B, C \). Найти матрицу \( D=A B-C \) \[ A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 3 & -2 \end{array}\right) ; \quad B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ -1 & 5 \end{array}\right) ; \quad C=\left(\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -1 & 4 \end{array}\right) \]

1.4.33 Преобразования матриц

30 ₽

условие: Найти обратную матрицу для матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right) \]

1.4.34 Преобразования матриц

50 ₽

Условие: Вычислить матрицу \( F=A^{T} B+\alpha C D \quad \) по заданным матрицам \( A, B, C, D \) и числу \( \alpha \). Исходные данные.

1.4.35 Преобразования матриц

70 ₽

условие: Найти ранг матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & -8 & 8 & 1 \\ 1 & 3 & -7 & 4 & 1 \\ 3 & -1 & -11 & 4 & 4 \\ 1 & 1 & -5 & 6 & 0 \end{array}\right) \]

1.4.36 Преобразования матриц

40 ₽

Условие: Для заданной матрицы \( A \) найти \( A^{-1} \) и проверить равенства \( A A^{-1}=A^{-1} A=E \). \[ \left(\begin{array}{ccc} -1 & 6 & 0 \\ 9 & 5 & 8 \\ 6 & 1 & 5 \end{array}\right) \]

1.4.37 Преобразования матриц

60 ₽

‹
1
2
...
209
...
246
247
›