MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Решить систему уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусcа. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=7 \\ 5 x_{1}+x_{2}-2 x_{3}=-7 \\ 3 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \end{array}\right. \]

1.5.48 Системы алгебраических уравнений

150 ₽

условие: Решить систему линейных уравнений с помощю формул Крамера: \[ \left\{\begin{array}{l} 6 x_{1}+3 x_{3}=-9 \\ -2 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}=4 \\ 5 x_{1}-x_{2}-x_{3}=-14 \end{array}\right. \]

1.5.49 Системы алгебраических уравнений

70 ₽

Условие: Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{3}-2 x_{4}-2 x_{5}=2 \\ 2 x_{1}-x_{2}-x_{3}-2 x_{4}-3 x_{5}=2 \\ 2 x_{1}+x_{2}-3 x_{3}-6 x_{4}-5 x_{5}=6 \end{array}\right. \]

1.5.50 Системы алгебраических уравнений

70 ₽

Условие: Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. \[ \left\{\begin{array}{l} 5 x_{1}-3 x_{2}+7 x_{3}=43 \\ 8 x_{1}+x_{2}+4 x_{3}=24 \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=17 \end{array}\right. \]

1.5.51 Системы алгебраических уравнений

50 ₽

Условие: Исследовать систему уравнений на совместность и определенность, не решая ее. Указать главные (базисные) и свободные переменные. \[ \left\{\begin{array}{c} x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}-2 x_{4}=5 \\ -2 x_{1}+x_{3}+4 x_{4}=0 \\ -3 x_{1}+2 x_{2}+4 x_{3}+3 x_{4}=-11 \\ 13 x_{1}-7 x_{3}-9 x_{4}=35 \end{array}\right. \]

1.5.52 Системы алгебраических уравнений

70 ₽

условие: Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения. \[ \left\{\begin{array}{l} -3 x_{1}+2 x_{2}+5 x_{3}-2 x_{4}=-1 \\ -4 x_{1}+13 x_{3}+x_{4}=-10 \\ -2 x_{1}+3 x_{2}-3 x_{3}-4 x_{4}=6 \\ 2 x_{1}-4 x_{2}+3 x_{3}+5 x_{4}=-8 \end{array}\right. \]

1.5.53 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера. \[ \left\{\begin{array}{c} 3 x_{1}+x_{2}-x_{3}=10 \\ -3 x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}=8 \\ 5 x_{1}+2 x_{2}+8 x_{3}=-1 \end{array}\right. \]

1.5.54 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

Условие: Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений. \[ \left\{\begin{array}{l} 3 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+x_{4}=0 \\ -3 x_{1}+x_{2}-x_{3}+4 x_{4}=0 \\ 9 x_{1}+3 x_{2}+3 x_{3}-2 x_{4}=0 \\ -9 x_{1}-4 x_{3}+7 x_{4}=0 \end{array}\right. \]

1.5.55 Системы алгебраических уравнений

120 ₽

условие: Дано кольцо \( \mathbb{Z}[i \sqrt{3}]=\{a+b i \sqrt{3} \mid a, b \in \mathbb{Z}\} \). 1. Найдите все обратные элементы в данном кольце. 2. Найдите все делители числа 4. 3. Найдите все общие делители 4 и \( 2+2 i \sqrt{3} \). 4. Доказать, что 4 и \( 2+2 i \sqrt{3} \) не имеют наибольщего общего делителя.

1.6.100 Поля, группы, кольца

400 ₽

условие: Однородная система линейных уравнений \( A X=0 \) задана \( \quad \) матрицей \( A \). Элементы матрицы \( A \) принадлежат полю \( P \) характеристики 0 или конечной характеристики \( k \). Найти все решения данной системы в каждом поле \( P \). \[ A=\left(\begin{array}{cccc} -383 & 280 & -360 & -388 \\ 108 & -53 & 100 & 108 \\ -42 & 22 & -35 & -42 \\ 494 & -264 & 460 & 499 \end{array}\right) \]

1.6.101 Поля, группы, кольца

300 ₽

условие: Найти порядок подгруппы всех самосовмещений а) луча; б) отрезка - в группе всех движений прямой (движение преобразование, сохраняющее расстояние между любыми двумя точками; самосовмещение - движение, отображающее фигуру на себя).

1.6.39 Поля, группы, кольца

250 ₽

Yсловие: Изоморфны ли \( \mathbb{C}^{+} \)и \( \mathbb{C}^{*} \) ?

1.6.40 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Пусть \( X \)-подмножество группы \( G \) такое, что \( X X \subseteq X \) (т.е \( x y \in X ; \forall x, y \in X \) ). Доказать, что: 1) Если \( X \) конечно или состоит из периодических элементов, то \( X \)-подгруппа \( G \), 2) В общем случае \( X \) может не быть подгруппой \( G \).

1.6.41 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Пусть \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)=x_{1} x_{2} x_{3} \). Докажите, что множество \[ G_{f}=\left\{\sigma \in S_{4} \mid f\left(x_{\sigma(1)}, x_{\sigma(2)}, x_{\sigma(3)}, x_{\sigma(4)}\right)=\right. \] \( \left.f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)\right\} \) является группой.

1.6.42 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Доказать, что всякая абелева группа порядка \( p q \), где \( p \neq q- \) простые числа, циклическая.

1.6.43 Поля, группы, кольца

180 ₽

‹
1
2
...
211
...
246
247
›