MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти пределы последовательностей: a) \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}+4 n}-\sqrt{n^{2}+n}\right) \), б) \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n}{1+n^{2}}\right)^{n^{2}} \)

2.1.79 Вычисление пределов

80 ₽

Условие: Найти предел функции: \[ \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1}\right) \]

2.1.80 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить предел: \[ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{x}{2 n}\right)^{n} \]

2.1.81 Вычисление пределов

30 ₽

Условие: Вычислить пределы: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{4}+x^{2}-6}{2 x^{4}-x-2} \), б) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+3 x-1}} \) в) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{5 x}{\arctan x} \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0}(1+2 x)^{1 / x} \).

2.1.82 Вычисление пределов

100 ₽

условие: Исследовать на сходимость ряды: 1) \( \sum_{\mathrm{H} 1}^{\infty}\left(\frac{2 n^{2}+1}{n^{2}+1}\right)^{n^{2}} \), 2) \( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{\ln (n+1)} \).

2.10.120 Числовые ряды

30 ₽

условие: Исследовать на сходимость ряд. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n+3) \ln ^{2}(2 n+1)} \text {. } \]

2.10.121 Числовые ряды

100 ₽

условие: Вычислить сумму ряда с точностью \( \alpha \). \[ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{1}{(2 n)^{3}}, \quad \alpha=0.001 \]

2.10.122 Числовые ряды

40 ₽

условие: Доказать справедливость равенства. \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2 n) ! !}{n^{n}}=0 \]

2.10.123 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Вычислить сумму \( p+q+c+d+e \) формулы общего члена \( a_{n}=\frac{p n+q}{c n^{2}+d n+e} \) числового ряда \[ \frac{10}{4}-\frac{15}{8}-\frac{20}{16}-\frac{25}{28}-\frac{30}{44}+\cdots \]

2.10.124 Числовые ряды

50 ₽

Условие: Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне \( \mathcal{E} \)-окрестности точки \[ x=0,(\mathcal{E}=0.06), \frac{13}{15}-\frac{18}{30}+\frac{23}{51}-\frac{28}{78}+\cdots \]

2.10.125 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее \( 10^{-4} \) : \[ \frac{1}{14}+\frac{1}{12}-\frac{1}{23}-\frac{1}{20}+\frac{1}{36}+\frac{1}{32}-\frac{1}{53}-\frac{1}{48}+\cdots . \]

2.10.126 Числовые ряды

150 ₽

Условие: Исследовать сходимость числового ряда: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n}}{(2 n) !} \) б) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1)^{2}} \).

2.10.127 Числовые ряды

50 ₽

условие: Найти сумму ряда: 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{9 n^{2}+6 n-8} \), 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n+3}{n(n 1)(n+3)} \).

2.10.128 Числовые ряды

100 ₽

условие: Исследовать на сходимость ряды: 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos ^{2}\left(\frac{\pi n}{2}\right)}{n(n+1)(n+2)} \), 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \ln \frac{n^{2}+5}{n^{2}+4} \), 3) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n+1}\left(n^{3}+1\right)}{(n+1) !} \).

2.10.129 Числовые ряды

100 ₽

Условие: Используя определение сходимости ряда, докажите сходимость ряда и найдите его сумму. a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(n+7)(n+9)} \); б) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n+1}-7 \cdot 3^{n}}{10^{n}} \).

2.10.130 Числовые ряды

100 ₽

‹
1
2
...
223
...
246
247
›