MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Определите, при каких \( \alpha \) отображение \( A \) вида \( \quad(A x)(t)=\alpha \int_{a}^{b} K(t, s) x(s) d s+g(t) \) является сжимающим в пространстве \( C[a, b] \) c равномерной нормой, найдите его неподвижную точку точно, а также приближенно (сделав четыре итерации). \[ \begin{array}{l} K(t, s)=2 t^{2} s+3 s, \quad g(t)=2 t^{2}-3 \\ a=0, \quad b=1 . \end{array} \]

19.8.4 Интегральные уравнения

500 ₽

условие: Найти предел функции, применив правило Лопиталя. \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{1-2 \sin x}{1-\sqrt{3} \tan x} \]

2.1.65 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти \( d y / d x \) и \( d^{2} y / d x^{2} \) для заданных функций: a) \( y=\frac{x}{\left(x^{2}-1\right)} \), б) \( x=\cos \left(\frac{t}{2}\right), y=t-\sin t \)

2.1.66 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Вычислить указанные пределы, не используя правило Лопиталя: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{3}-x+2}{3 x^{2}-2 x^{3}+1} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-9}{6 x^{2}-16 x-6} \) в) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{3}} \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{3 x \cdot \sin x} \) д) \( \lim _{x \rightarrow+\infty} x(\ln (2 x-1)-\ln (2 x-3)) \).

2.1.67 Вычисление пределов

120 ₽

условие: Найти предел, используя правило Лопиталя. \[ \lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\tan ^{-1} x} \]

2.1.68 Вычисление пределов

50 ₽

условие: Найти предел, используя правило Лопиталя: \[ \lim _{x \rightarrow-3}\left(\frac{4}{\ln (x+4)}-\frac{4 x}{x+3}\right) \text {. } \]

2.1.69 Вычисление пределов

50 ₽

условие: Найти \( \lim _{n \rightarrow \infty} x_{n} \), если \( x_{n} \) равно: \[ \frac{1}{n^{2}} \sum_{k=1}^{n}(-1)^{k} k \]

2.1.70 Вычисление пределов

100 ₽

условие: Вычислить пределы: 1) \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{4^{x}-x^{4}}{(x-4)^{2}} \) 2) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan 4 x-\tan 4 x}{x^{3}} \), 3) \( \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{4}+4^{x}}{4 x^{3}-2} \).

2.1.71 Вычисление пределов

120 ₽

условие: Вычислить предел с использованием правила Лопиталя. \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 6 x-6 x}{\sin x^{3}} \]

2.1.72 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. a) \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-1} \) б) \( \lim _{x \rightarrow \pi} \frac{x^{2}-\pi^{2}}{\sin x} \) в) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{15 x^{4}-(x+2)^{2}}{(x+1)^{2}-3 x^{4}} \), г) \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2+x}{2-x}\right)^{\frac{3+x}{x}} \).

2.1.73 Вычисление пределов

100 ₽

Условие: Доказать, что \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\ln n !}{n}=+\infty \]

2.1.74 Вычисление пределов

130 ₽

условие: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{4}-7 x+1}{x^{4}+2 x^{3}-x} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-4}{\sqrt{5 x+5-5}} \) B) \( \lim _{x \rightarrow 0} x \cot 5 x \).

2.1.75 Вычисление пределов

50 ₽

Условие: Найти пределы функций: a) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}-1}{x^{2}+3 x} \) б) \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(x^{3}+\frac{2}{3} x+2\right) \).

2.1.76 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Вычислить предел последовательности (раскрыть неопределенности). \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^{3}-3 n^{2}+1}{(n+1)^{2}-n^{3}} \]

2.1.77 Вычисление пределов

30 ₽

условие: Вычислить предел последовательности (раскрыть неопределенности). \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n}-5^{n+2}}{2^{n+2}+5^{n+1}} \]

2.1.78 Вычисление пределов

20 ₽

‹
1
2
...
222
...
246
247
›