MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: На чертеже изображена кривая: a) указать вид кривой, б) записать каноническое уравнение.

3.1.34 Кривые 2-ого порядка

60 ₽

условие: Дано уравнение \( 9 x^{2}+9 y^{2}-9 x-6 y-\frac{23}{4}=0 \). a) определить вид кривой; б) привести к каноническому виду; в) построить кривую.

3.1.35 Кривые 2-ого порядка

100 ₽

условие: Выяснить какая кривая определяется следующим уравнением и схематично изобразить ее. \[ 3 x^{2}+8 x y+9 y^{2}=22 \]

3.1.36 Кривые 2-ого порядка

60 ₽

Условие: Определить тип кривой \[ 2 x^{2}+4 x y-4 y^{2}-4 x+4 y=4 \]

3.1.37 Кривые 2-ого порядка

120 ₽

условие: Определить большую полуось эллипса \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{144}=1 \), если прямая, проходящая через его левый фокус, перпендикулярна прямой \( x+2 y+1=0 \) и проходит через точку \( A(-2,6) \).

3.1.38 Кривые 2-ого порядка

60 ₽

условие: Определите координаты центра и радиус окружности: \[ x^{2}+y^{2}+10 x-4 y+29=0 \]

3.1.39 Кривые 2-ого порядка

30 ₽

условие: Найдите огибающую с семества окружностей, построенных, как на диаметрах, на фокальных радиус-векторах данной параболы.

3.1.40 Кривые 2-ого порядка

120 ₽

условие: На прямой \( x+5=0 \) найти точку, одинаково удаленную от левого фокуса и верхней вершины эллипса \( x^{2} / 20+y^{2} / 4=1 \).

3.1.41 Кривые 2-ого порядка

40 ₽

условие: Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку \( M(9,8) \), если асимптоты гиперболы имеют уравнения \( y= \pm(\sqrt{8} / 3) x \)

3.1.42 Кривые 2-ого порядка

60 ₽

Условие: Привести уравнения линий 2-го порядка к каноническому виду, построить данные линии (на чертеже указать "старую" и "новую" системы координат). a) \( y^{2}+6 x+8 y+40=0 \) б) \( x^{2}+y^{2}+6 x+2 y-6=0 \) в) \( 16 x^{2}-1 y^{2}+128 x-2 y+239=0 \) г) \( 4 x^{2}+y^{2}-24 x+8 y+48=0 \).

3.1.43 Кривые 2-ого порядка

200 ₽

условие: Найти каноническое уравнение и определить тип линии второго порядка: \[ 5 x^{2}+12 x y-22 x-12 y-19=0 \]

3.1.44 Кривые 2-ого порядка

80 ₽

Условие: Написать уравнение эллипса, для которого прямые \( -x+y-1=0 \) и \( x+y+1=0 \) суть большая и малая оси и длины полуосей которого \( a=2, b=1 \).

3.1.45 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

условие: Построить графики кривых второго порядка: a) \( x^{2}+3 y-9=0 \) б) \( 5 x+y^{2}+10 y=0 \) в) \( x^{2}+y^{2}+110 y=0 \) г) \( 4 x^{2}-49 y^{2}=196 \).

3.1.46 Кривые 2-ого порядка

30 ₽

условие: В прямоугольной системе координат на плоскости стороны \( A B \) и \( B C \) треугольника \( A B C \) лежат на прямых \( x-2 y+18=0 \) и \( x-y-1=0 \) соответственно. Высоты треугольника пересекаются в точке \( H(1 ; 2) \). Найти координаты вершины \( A \).

3.2.14 Прямые на плоскости

80 ₽

условие: B ромбе \( A B C D \) даны координаты его центра \( Q \) и вершины \( A \), а также - его площадь \( S \). Найти уравнения сторон ромба. \[ Q(8,11), \quad A(1,4), \quad S=28 \text {. } \]

3.2.15 Прямые на плоскости

120 ₽

‹
1
2
...
230
...
246
247
›