MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Пусть стороны \( A B \) и \( A D \) ромба \( A B C D \) расположены на прямых \( a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0 \) и \( a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0 \) соответственно, а \( P\left(x_{p} ; y_{p}\right) \) - точка пересечения его диагоналей. Найти а) координаты вершин ромба; б) уравнения сторон \( B C, D C \) и диагоналей ромба; в) площадь ромба. Сделать чертеж. Исходные данные: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\( x_{p} \) & \( y_{p} \) & \( a_{1} \) & \( b_{1} \) & \( c_{1} \) & \( a_{2} \) & \( b_{2} \) & \( c_{2} \) \\ \hline 13 & 12 & 3 & -4 & 2 & 4 & -3 & -9 \\ \hline \end{tabular}

3.2.16 Прямые на плоскости

120 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей \( 2 x+4 y+3 z=2 \) и \( x-y-4 z=1 \).

3.3.33 Прямые в пространстве

60 ₽

условие: Найти точки пересечения поверхности \[ 2 x y+x^{2}-y^{2}=z \text { и прямой } \frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+4}{-2} \text {. } \]

3.3.34 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Найти угол между прямой \( (A B) \) и плоскостью \( (C D E) \), где \( A(1 ; 2 ; 2), B(-1 ; 4 ; 1), C(2 ; 0 ; 4) \), \( D(2 ; 4 ; 1), \quad E(4 ; 2 ; 3) . \quad \) Предварительно написать уравнения прямой и плоскости.

3.3.35 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Найти точку, симметричную данной точке \( A \) относительно прямой, проходящей через точку \( B \) и перпендикулярной данной плоскости. \[ A(18,20,15), \quad B(7,8,4), \quad x-y+3 z-8=0 \]

3.3.36 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: По координатам вершин треугольника \( A B C \) найти каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины \( A \). \[ A(8,-2,1), \quad B(29,2,-31), \quad C(5,-19,14) \]

3.3.37 Прямые в пространстве

100 ₽

условие: Составить уравнения плоскостей, проходящих через точку \( M_{0}(-1 ; 4 ; 2) \) a) параллельно плоскости \( 3 x+5 y-2 z-3=0 \) б) пареллельно векторам \( \bar{a}=(0 ; 3-2), \bar{b}(4-1 ; 3) \); в) и точки \( M_{1}(1 ; 4 ; 3), M_{2}(-2 ; 1 ; 5) \).

3.3.38 Прямые в пространстве

120 ₽

условие: Заданы координаты вершин некоторого треугольника \( A B C: A(4 ; 2), B(12 ; 4), C(8 ; 1) \). Найти: a) уравнение стороны \( B C \); б) уравнение высоты, проведенной из точки \( A \); в) уравнение медианы, проведенной из точки \( C \); г) уравнение биссектрисы внутреннего угла \( B \).

3.3.39 Прямые в пространстве

120 ₽

условие: Найти точку, симметричную данной точке \( A \) относительно прямой, проходящей через данную точку \( B \) и перпендикулярной данной плоскости. \[ A(18,20,15), \quad B(7,9,4), \quad x-y+3 z-8=0 \text {. } \]

3.3.40 Прямые в пространстве

120 ₽

условие: По координатам вершин треугольника \( A B C \) найти каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины \( A \). \[ A(8,-2,1), \quad B(29,2,-31), \quad C(5,-19,14) \]

3.3.41 Прямые в пространстве

70 ₽

условие: Через данную прямую проходят две плоскости. Одна из них проходит через данную точку \( A \), вторая - через данную точку \( B \). Найти уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные этими двумя плоскостями. \[ \begin{array}{l} \frac{x+2}{7}=\frac{y-1}{-11}=\frac{z+4}{5} \\ A(2 ;-11 ; 3), \quad B(-10 ; 10 ;-12) . \end{array} \]

3.3.42 Прямые в пространстве

170 ₽

Условие: Луч света идет вдоль прямой \( L_{1} \), заданной как линия пересечения двух плоскостей, и отражается от прямой \( L_{2} \), также заданной как линия пересечения двух плоскостей. Найти направляющий вектор прямой, вдоль которой пойдет отраженный луч. \[ \begin{array}{l} L_{1}:\left\{\begin{array}{c} x+y-z-2=0 \\ 3 x+2 y+3 z-13=0 \end{array}\right. \\ L_{2}:\left\{\begin{array}{l} x+18 y-2 z-85=0 \\ 2 x+15 y-z-71=0 \end{array}\right. \end{array} \]

3.3.43 Прямые в пространстве

180 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, заданной двумя плоскостями: \[ \left\{\begin{array}{l} 8 x-y-3 z-1=0 \\ x+y+z+10=0 \end{array}\right. \]

3.3.44 Прямые в пространстве

50 ₽

условие: Найти точку пересечения прямой и Плоскости \( P \). \[ \begin{array}{l} \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{3} \\ P: 5 x-y+4 z+3=0 \end{array} \]

3.3.45 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Вычислить расстояние от точки \( A(2,3,-1) \) до прямой \( x=t+1 ; y=t+2 ; z=4 t+13 \).

3.3.46 Прямые в пространстве

50 ₽

‹
1
2
...
231
...
246
247
›