MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить расстояние от точки \( A(2,-1,-3) \) до прямой \( x=t+4 ; y=2 t+1 \); \( z=2 t-1 \)

3.3.47 Прямые в пространстве

50 ₽

условие: Вычислить расстояние от точки \( A(2,3,-1) \) до прямой \( \quad x=2 t-1 ; \quad y=t-6 \); \( z=-2 t-13 \)

3.3.48 Прямые в пространстве

50 ₽

условие: Привести уравнение поверхности \( 4 y^{2}+8 z^{2}-16 x+4 y-16 z+33=0 \quad \) к каноническому виду. Указать название этой поверхности, центр новой системы координат и схематично построить ее в исходной системе координат.

3.5.10 Поверхности 2-ого порядка

80 ₽

условие: Выяснить какая поверхность определяется следующим уравнением и схематично изобразить ее. \[ x^{2}+2 y^{2}+z^{2}-2 x y-2 y z=0 \]

3.5.11 Поверхности 2-ого порядка

120 ₽

условие: Выяснить какая поверхность определяется следующим уравнением и схематично изобразить ее. \[ 4 x^{2}+y^{2}-z^{2}-24 x-4 y+2 z+35=0 \]

3.5.12 Поверхности 2-ого порядка

50 ₽

условие: Построить поверхности второго порядка: a) \( z^{2}=4-2 x \) б) \( x^{2}+z^{2}=4+2 y \) в) \( 9 x^{2}+y^{2}-z^{2}=0 \); г) \( x^{2}+y^{2}+6 y+z^{2}-2 z=0 \).

3.5.13 Поверхности 2-ого порядка

50 ₽

Условие: Найти допустимые экстремали функционала: \[ \int_{-1}^{1}\left(\dot{x}^{2}+4 x^{2}\right) d t \rightarrow \operatorname{extr}, x(-1)=-1, x(1)=1 \]

4.27 Вариационное исчисление

120 ₽

условие: Найти экстремаль функционала и исследовать ее с помощью условий 2-ого порядка. \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\dot{x}^{2}-x^{2}+4 x \operatorname{sh} t\right) d t \rightarrow \mathrm{extr} \\ x(0)=x\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \end{array} \]

4.28 Вариационное исчисление

200 ₽

Условие: Постройте треугольник, если даны \( a, b+c, \angle A \).

5.2.2.16 Задачи на построение

200 ₽

Условие: Дан угол и точка \( M \) внутри него. Построить \( \triangle A B C \), подобный данному \( \Delta A_{0} B_{0} C_{0} \), так, чтобы \( A \) и \( B \) принадлежали одной стороне угла, точка \( C \) - другой, а сторона \( [B C] \) проходила через точку \( M \).

5.2.2.17 Задачи на построение

200 ₽

Условие: Постройте треугольник, если даны высоты \( p_{a}, p_{b} \) и медиана \( m_{c} \).

5.2.2.18 Задачи на построение

150 ₽

условие: Средняя линия четырехугольника равна полусумме двух его сторон, не имеющих с ней общих точек. Докажите, что данный четырехугольник-трапеция или параллелограмм.

5.2.4.36 Разные задачи на плоскости

80 ₽

условие: Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и равен их среднему арифметическому. Верно ли, что данный отрезок-средняя линия трапеции?

5.2.4.37 Разные задачи на плоскости

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Прямая, проходящая через середины диагоналей четырехугольника, образует с его сторонами углы \( 50^{\circ} \) и \( 80^{\circ} \). Докажите, что расстояние между серединами диагоналей равно половине одной из сторон четырехугольника.

5.2.4.38 Разные задачи на плоскости

130 ₽

Условие: B выпуклом четырехугольнике \( A B C D \) диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке \( E \). Пусть \( A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}, D^{\prime}- \) точки симметричные \( E \) относительно прямых \( A B, B C, C D, D A \) соответственно. Докажите, что четырехугольник \( A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}, D^{\prime}- \) вписанный.

5.2.4.39 Разные задачи на плоскости

200 ₽