MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить интеграл: \[ \int e^{5 x^{2}+3 x+1} d x \]

9.3.1.1 Неопределенные интегралы

100 ₽

Условие: Исследовать на сходимость несобственный интеграл: \[ \int_{0}^{+\infty} \sin x d x \text {. } \]

9.3.2.1 Несобственные интегралы

50 ₽

Условие: Исследовать на сходимость несобственный интеграл от неограниченной функции: \[ \int_{0}^{1} \frac{d x}{1-\sqrt[3]{x}} \]

9.3.2.2 Несобственные интегралы

50 ₽

Условие: Исследовать на сходимость несобственный интеграл от неограниченной функции: \[ I=\int_{0}^{\frac{1}{8}} \frac{\sin ^{-1}\left(x^{2}+x^{5}\right)}{x \ln ^{2}(1-x)} d x . \]

9.3.2.3 Несобственные интегралы

50 ₽

условие: Вычислить интеграл: \[ \int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^{3} 2 x \sqrt{100-x^{2}} d x . \]

9.3.3.1 Определенные интегралы

0 ₽

Вычислить интеграл: \[ \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} d x}{4-x} \]

9.3.3.2 Определенные интегралы

20 ₽

Условие: Вычислить интеграл: 1) \( \int_{-3}^{3} \frac{x^{2} \sin 2 x}{x^{2}+1} d x \), 2) \( \int_{0}^{2} \frac{x^{5} d x}{\sqrt{4-x^{2}}} \)

9.3.3.3 Определенные интегралы

40 ₽

условие: Вычислить интеграл: 1) \( \int \frac{d x}{(x-1)^{2}(x-2)} \), 2) \( \int \cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{3} d x \) 3) \( \int \frac{\sqrt[6]{x}+1}{\sqrt[6]{x^{7}}+\sqrt[4]{x^{5}}} d x \)

9.3.1.2 Неопределенные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл: 1) \( \int \frac{5 x+3}{\sqrt{3-x^{2}}} d x \) 2) \( \int x \cos ^{2} x d x \)

9.3.1.3 Неопределенные интегралы

50 ₽

Условие: Найти длину дуги кривой, заданной параметрически: \[ L: r=2 \cos ^{3} \frac{\varphi}{3}, \varphi \in\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right] . \]

9.4.1 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Найти массу кривой, заданной параметрически: \[ \ell: y=\ln \cos x, x \in\left[0 ; \frac{\pi}{3}\right] \text {, плотность } \rho=e^{y} \text {. } \]

9.4.2 Криволинейные интегралы

40 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл от точки \( A \) до точки \( C \) по трем различным путям: \[ A(0 ; 1), \quad B(3 ; 1), \quad C(3 ; 10) \] \[ I=\int_{\ell}(2 y+x) d x+(2 x-1) d y . \]

9.4.3 Криволинейные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить объём тела \( V \), ограниченного данными поверхностями: \[ V:\left\{\begin{array}{l} x=19 \sqrt{2 y}, \quad x=4 \sqrt{2 y} \\ z=0, \quad z+y=2 \end{array}\right. \]

9.5.1 Объем тела

50 ₽

Условие: Вычислить объём тела \( V \), ограниченного данными поверхностями: \[ V:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=3 y \\ x^{2}+y^{2}=6 y \\ z=0, \quad z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{array}\right. \]

9.5.2 Объем тела

60 ₽

условие: Вычислить объём тела \( V \), ограниченного данными поверхностями: \[ V:\left\{\begin{array}{l} x=y^{2}-2, \quad x=-4 y^{2}+3, \quad z=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}+2 \\ z=\sqrt{16-x^{2}-y^{2}}-1 \end{array}\right. \]

9.5.3 Объем тела

50 ₽