MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Проверить является ли теоремой исчисления палиндромов слово \( a b a b a b a \).

6.7.2 Теория алгоритмов и формальных языков

70 ₽

Условие: Докажите тождество, используя метод взаимного включения и диаграммы Эйлера-Венна. \[ \begin{array}{l} A \cup(B \cap C)=(A \cup B) \cap(A \cup C) \\ (A \cup B) \cdot C=(A \cdot C) \cup(B \cdot C) \end{array} \]

6.8.1 Теория множеств

150 ₽

Условие: Записать множество, изображенное серым цветом.

6.8.2 Теория множеств

20 ₽

условие: Доказать, что: \[ \begin{array}{l} \left(A_{1} \cap \ldots \cap A_{n}\right)-\left(B_{1} \cap \ldots \cap B_{n}\right) \subseteq \\ \subseteq\left(A_{1}-B_{1}\right) \cup \ldots \cup\left(A_{n}-B_{n}\right) . \end{array} \]

6.8.3 Теория множеств

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать, что: \[ U^{2} \backslash(A \times B)=[(U \backslash A) \times U] \cup[U \times(U \backslash B)] . \]

6.8.4 Теория множеств

100 ₽

условие: Доказать, что существует максимальное (по включению) множество \( A \subseteq \mathbb{R} \) такое, что \[ \forall a, a^{\prime} \in A, a-a^{\prime} \notin Q \text { при } a \neq a^{\prime} . \]

6.8.5 Теория множеств

200 ₽

Три диагонали параллелепипеда попарно перпендикулярны, а их длины равны \( a, b \) и \( c \). Найдите длину четвёртой диагонали.

5.3.2.4 Разные задачи в пространстве

130 ₽

условие: Написать каноническое уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей \( \Gamma x+\mathrm{H} y+3 z=\Gamma \) и \( x-y-\mathrm{Hz}=1 \), где \( \Gamma= \) \( \mathrm{H}=2 \)

3.4.4 Касательные и нормали

70 ₽

Условие: Найти угол между прямой \( (A B) \) и плоскостью (CDE), где \( A(1 ; \Gamma ; 2), B(-1 ; H ; 1) \), \( C(\Gamma ; 0 ; 4), D(2 ; \mathrm{H} ; 1), E(\mathrm{H} ; \Gamma ; 3) \), где \( \Gamma=\mathrm{H}=2 \). Предварительно написать уравнения прямой и плоскости.

3.4.5 Касательные и нормали

70 ₽

Условие: Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле: \[ \int_{-2}^{-1} d x \int_{-(x+2)}^{0} f d y+\int_{-1}^{0} d y x \int_{\sqrt[3]{x}}^{0} f d y . \]

9.1.1 Двойные интегралы

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить значения двойных интегралов: 1) \( \int_{(D)} \int\left(8 x y+18 x^{2} y^{2}\right) d x d y, \quad D:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=\sqrt[3]{x} \\ y=-x^{2},(x \geq 0)\end{array}\right. \) 2) \( \int_{(D)} \int 4 y^{2} \sin 2 x y d x d y, \quad D:\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=\sqrt{2 \pi} \\ y=2 x\end{array}\right. \)

9.1.2 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Найти массу пластинки \( D \) с плотностью \( \rho \) : \[ D:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x^{2}+y^{2}=16 \end{array}, \quad \rho=\frac{2}{x^{2}+y^{2}}\right. \]

9.1.3 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Исследовать интеграл на равномерную сходимость по параметру в заданной области E: \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{\infty} \sin (\alpha \sinh x) d x, \quad E=\left[\frac{1}{2}, \infty\right) \\ \sinh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \end{array} \]

9.2.1 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Условие: Определить область существования и выразить через интегралы Эйлера интеграл: \[ I=\int_{0}^{\pi} \frac{\sin ^{\alpha-1} x}{(1+\beta \cos x)^{\alpha}} d x, \quad 0<|\beta|<1 . \]

9.2.2 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Условие: Доказать формулу: \[ I=\int_{0}^{+\infty} x e^{-x^{3}} d x \int_{0}^{+\infty} e^{-x^{3}} d x=\frac{2 \pi \sqrt{3}}{27} \]

9.2.3 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

‹
1
2
...
24
...
246
247
›