MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить площадь области \( D \), ограниченной данными линиями: \[ D:\left\{\begin{array}{l} y=\frac{2}{x}, \quad y=2 \sqrt{x} \\ y=1 \end{array}\right. \]

9.7.3 Площадь фигуры

40 ₽

Условие: Найти общее решение неоднородной системы дифференциальных уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} x_{t}^{\prime}=-x+2 y+\frac{3 e^{t}}{t^{2}+4} \\ y_{t}^{\prime}=-2 x+3 y-\frac{2 e^{t}}{t^{2}+4} \end{array}\right. \]

8.3.1 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

120 ₽

Условие: Исследовать устойчивость системы B нулевой точке покоя. \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{d y}{d t}=-\sin y-x e^{-x} \\ \frac{d x}{d t}=\sin (-x)+\sin (-y) \end{array}\right. \]

8.4.1.1 Устойчивость систем

200 ₽

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода функции \( \vec{F} \) по поверхности \( S \), где \[ \begin{array}{l} \vec{F}(x, y, z)=\left\{y^{2}-z^{2}, z^{2}-x^{2}, x^{2}-y^{2}\right\} \\ S:\left\{\begin{array}{c} 0 \leq x \leq 4,0 \leq y \leq 4,0 \leq z \leq 4 \\ x+y+z=6 \end{array}\right. \end{array} \]

9.8.1 Поверхностные интегралы

80 ₽

условие: В таблице заданы номера наборов аргументов (в лексикографическом порядке), на которых логическая функция принимает значение равное единице. Запишите эту функцию в СДНФ, СКНФ, СПНФ. Произведите её минимизацию методом Квайна и методом Карно. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{8}{|c|}{ Hoмера конституент } \\ \hline 2 & 3 & 6 & 7 & 8 & 14 & 15 & - \\ \hline \end{tabular}

6.3.2 Булева алгебра

200 ₽

условие: Вычислить с помощью формулы Остроградского \[ \begin{array}{l} \int_{S} \int \frac{(x \cos \alpha+y \cos \beta+z \cos \gamma)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} d s, \text { где } \\ S=\left\{x^{2}+y^{2}+z^{2}=z\right\}, \\ \vec{n}=(\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)-\text { внешняя нормаль. } \end{array} \]

9.8.2 Поверхностные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить объём тела вращения, полученного от вращения фигуры \( D \) вокруг оси \( O X \), где \[ D:\left\{\begin{array}{l} y=x+\sin x \\ y=0, \quad x=0, \quad x=\pi \end{array}\right. \]

9.6.1 Объем тела вращения

50 ₽

Условие: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями: \[ \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1, x=6 . \text { Сделать чертеж. } \]

9.6.2 Объем тела вращения

80 ₽

условие: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси \( O x \) фигуры, ограниченной линиями: \( 2 x-y-2=0, y=0, x=3 \). Сделать чертеж.

9.6.4 Объем тела вращения

50 ₽

Условие: Показать, что векторное поле \( \vec{a} \) является потенциальным и найти его потенциал: \[ \begin{array}{l} \vec{a}=y z \cos x y \cdot \vec{\imath}+z x \cos x y \cdot \vec{\jmath}+\sin x y \cdot \vec{k} \\ M_{1}(1,1,1), \quad M_{2}(0,0,0) \end{array} \]

9.9.1 Потенциальное и соленоидальное поле

120 ₽

Условие: Вычислить тройной интеграл от функции по объему \( V \), ограниченному данными плоскостями: \[ \int_{V} \iint y^{2} z \cos \frac{x y z}{3} d x d y d z \] где \( V:\left\{\begin{array}{c}x=3, y=1, z=2 \pi \\ x=0, y=0, z=0\end{array}\right. \)

9.11.1 Тройные интегралы

50 ₽

Условие: Найти тройной интеграл от функции по объему \( V \), ограниченному данными плоскостями: \[ \begin{array}{c} \iint_{V} \frac{d x d y d z}{\left(1+\frac{x}{10}+\frac{y}{8}+\frac{z}{3}\right)^{6}} \\ V:\left\{\begin{array}{c} \frac{x}{10}+\frac{y}{8}+\frac{z}{3}=1 \\ x=0, y=0, z=0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.11.2 Тройные интегралы

100 ₽

условие: Найти тройной интеграл от функции по объему \( G \), ограниченному данными поверхностями: \[ f(x, y, z)=x^{2} y e^{-x y z} \] \[ G:\left\{\begin{array}{c} x \geq 0, \quad y \geq 1, \quad z \geq 1 \\ x y z \leq 1 \end{array}\right. \]

9.11.3 Тройные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур \( \Gamma \), заданный параметрически: \[ \bar{a}=y i-x j+z k \] \[ \Gamma:\left\{\begin{array}{c} x=\cos t, y=\sin t \\ z=3 \end{array} \quad t \in[0 ; 2 \pi] .\right. \]

9.12.1 Циркуляция поля

60 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур Г, заданный параметрически: \[ \bar{a}=x \bar{\imath}+x \bar{\jmath}+z \bar{k} \] \[ \Gamma:\left\{\begin{array}{c} x=\cos t \\ y=2 \sin t \quad t \in[0 ; 2 \pi] \\ z=3 \end{array}\right. \]

9.12.2 Циркуляция поля

60 ₽

‹
1
2
...
27
...
246
247
›