MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур L, являющиеся пересечением заданных поверхностей, непосредственно и по формуле Стокса: \[ \vec{a}=y \vec{\imath}-x \vec{\jmath}+z \vec{k}, \quad \text { L: }\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \\ z^{2}=x^{2}+y^{2} \end{array}\right. \]

9.12.3 Циркуляция поля

150 ₽

Условие: Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси \( O x \) фигуры, ограниченной линиями: \( y=x^{2}, \quad y=1 \). Сделать чертеж.

9.6.3 Объем тела вращения

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти поток векторного поля \( F \) через поверхность \( S \), ограничивающую конечный объём. Результат проверить по формуле Остроградского-Гаусса. \[ \begin{array}{l} F(x, y, z)=(x+z) z i+x^{2} j+(x-1)(x-z) k, \\ S:\left\{\begin{array}{c} x+z=1, x=0, y=0, z=0 \\ x+y=1 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.1 Поток поля

200 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{f} \) через замкнутую поверхность \( (\Omega) \) : \[ \begin{array}{l} \vec{f}=3 x^{2} \vec{\imath}+2 x^{2} y \vec{\jmath}+(2 x-1) z \vec{k} \\ \Omega: x^{2}+y^{2} \leq 1, \quad z \geq 0, \quad z \leq 1 \end{array} \]

9.10.2 Поток поля

80 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{f} \) через поверхность (S) непосредственно по определению: \[ \begin{array}{l} \vec{a}=(1+\sqrt{z}) i+(4 y-\sqrt{x}) i+x y k \\ S:\left\{\begin{array}{c} z^{2}=4\left(x^{2}+y^{2}\right) \\ z=3, x \geq 0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.3 Поток поля

150 ₽

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой. \[ \int_{L} z \operatorname{Re} z^{2} d z, \quad L:\{|z|=1, \operatorname{Im} z \geq 0\} . \]

10.1.1 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{|z+3 i|=2} \frac{4}{(z-1+3 i)^{2}(z-3+3 i)} d z . \]

10.1.2 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{C} \frac{\sin z d z}{\left(z^{2}-\frac{\pi^{2}}{4}\right)^{2}}, \quad C:\left|z-\frac{\pi}{2}\right|=1 . \]

10.1.3 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти особые точки функции, исследовать их тип и вычислить вычеты в них: \[ f(z)=z^{5} \sin \frac{1}{z^{2}} \]

10.2.1 Особые точки и вычеты

60 ₽

Условие: Даны комплексные числа \( z_{1}, z_{2} \). Найти \[ z_{1}+z_{2}, z_{1}-z_{2}, z_{1} \cdot z_{2}, \frac{z_{1}}{z_{2}} \] где \( z_{1}=2-3 i, z_{2}=5-4 i \).

10.3.1 Операции с комплексными числами

0 ₽

условие: Найти все значения корня \[ \sqrt[4]{-\frac{1}{16}} \]

10.3.2 Операции с комплексными числами

20 ₽

Условие: Изобразить область, заданную неравенствами. \[ |z| \leq 1, \quad \arg (z+i)>\frac{\pi}{4} \]

10.3.3 Операции с комплексными числами

30 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти изображение по Лапласу периодической функции \( f(t)=B|\sin \omega t| \).

10.4.1 Преобразование Лапласа

120 ₽

условие: Проинтегрировать следующее линейное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях: \[ x^{\prime \prime}+x^{\prime}-2 x=e^{t}, \quad x(0)=x_{0}, x^{\prime}(0)=x_{0}{ }^{\prime} . \]

8.2.1.1 Операционный Дифференциальные уравнения

100 ₽

Условие: Операционным методом решить задачу Коши. \[ 2 y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}=29 \cos t, \quad y(0)=-1, y^{\prime}(0)=0 \text {. } \]

8.2.1.3 Операционный Дифференциальные уравнения

100 ₽

‹
1
2
...
28
...
246
247
›