MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Округлить число \( a=0,5784 \) до верных знаков и вычислить абсолютную погрешность результата.

14.1.1 Приближенные числа

50 ₽

Условие: Найти минимум функции \( y=x^{2}+4 x \) на отрезке \( [-3 ; 0] \) методом золотого сечения. Сделать три итерации.

14.2.1 Метод золотого сечения

100 ₽

условие: Функция \( y=\frac{a}{x}+b x \) задана таблицей приближенных значений \( \begin{array}{lllll}x & 0.1 & 0.2 & 0.25 & 0.5 \\ y & 29 \cdot N & 13 \cdot N & 10 \cdot N & 2 \cdot N\end{array} \) где \( N \)-номер варианта. Определить коэффициенты \( a, b \) по методу наименьших квадратов. Вычислить величину среднеквадратичной погрешности. Нарисовать графики заданной табличной функции и полученной функции. \[ N=2 \]

14.3.1 Метод наименьших квадратов

150 ₽

условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений методом прогонки: \[ \left\{\begin{array}{l} -4 X_{1}+X_{2}=-5 \\ 2 X_{1}+5 X_{2}-X_{3}=-1 \\ 4 X_{2}-8 X_{3}+3 X_{4}=21 \\ -6 X_{3}-7 X_{4}=-9 \end{array}\right. \]

14.4.1 Метод прогонки

150 ₽

Условие: Решить систему уравнений методом простых итераций, сделав 3 шага: \[ \left\{\begin{array}{l} 4 x_{1}-3 x_{2}+x_{3}=7 \\ 2 x_{1}-5 x_{2}-x_{3}=3 \\ -x_{1}+x_{2}-6 x_{3}=5 \end{array}\right. \]

14.5.1 Метод простых итераций

100 ₽

условие: Вычислить интеграл \( \int_{1}^{2} f(x) d x \) с шагом \( h=0,25 \), используя формулы: a) центральных прямоугольников; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорную оценку погрешности; б) трапеций; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорную оценку погрешности; уточнить результат по Рунге; в) Симпсона; сделать оценку погрешности по Рунге. Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах. Ответы записать с учётом погрешности. \[ \int_{1}^{2} f(x) d x-?, \text { где } f(x)=e^{x \sqrt{x}}, \text { шаг } h=0,25 \]

14.6.1 Приближенное вычисление интегралов

250 ₽

условие: Методом конечных разностей найти решение краевой задачи \[ \left\{\begin{array}{c} -y^{\prime \prime}+q(x) y=f(x) \\ y(0)=y_{0}, \quad y(1)=y_{1} \end{array} \text { с шагами } h_{1}=\frac{1}{3}, \quad h_{2}=\frac{1}{6}\right. \] и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline \( \mathrm{N} \) & \( q(x) \) & \( f(x) \) & \( y_{0} \) & \( y_{1} \) \\ \hline 11 & 1 & \( 1+6 x-x^{3} \) & 1 & 0 \\ \hline \end{tabular}

14.7.1 Приближенное решение дифференциальных уравнений

250 ₽

Условие: Численно решить задачу Коши на отрезке длиной 0,8 для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка \( \left\{\begin{array}{c}y^{\prime}=f(x, y) \\ y(a)=y_{a},\end{array}\right. \) с шагом \( h=0,2 \) : a) явным методом Эйлера с оценкой погрешности по правилу Рунге; б) одним из методов Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге; в) найти точное решение задачи.

14.7.2 Приближенное решение дифференциальных уравнений

300 ₽

Условие: Методом конечных разностей найти решение краевой задачи \( y^{\prime \prime}+q(x) y^{\prime}=f(x), \quad x \in[a ; b], \quad y(a)=y_{a}, \quad y(b)=y_{b} \) a) с шагом \( h=\frac{b-a}{5} \); б) с шагом \( h=\frac{b-a}{10} \); в) оценить погрешность по правилу Рунге; г) построить графики приближенных решений; \( a=0, b=1 \).

14.7.3 Приближенное решение дифференциальных уравнений

350 ₽

Условие: Доказать допустимость правила. \[ \frac{\Gamma, A \vdash C, \Gamma, B \vdash C}{\Gamma, A \vee B \vdash C} \]

6.1.2.1 Исчисление секвенций

60 ₽

Условие: Построить вывод секвенции в ИС: \[ (\varphi \rightarrow \psi),(\psi \rightarrow x) \vdash(\varphi \rightarrow x) . \]

6.1.2.2 Исчисление секвенций

100 ₽

Условие: Доказать выводимость формулы в исчислении секвенций: \[ \vdash(\overline{A \cdot \bar{B}}) \rightarrow(A \rightarrow B) \]

6.1.2.3 Исчисление секвенций

60 ₽

Условие: Доказать выводимость формулы в исчислении секвенций: \[ \vdash A(\bar{B} \vee C) \rightarrow(A \bar{B} \vee C) \]

6.1.2.4 Исчисление секвенций

70 ₽

Условие: Доказать выводимость формулы в исчислении секвенций: \[ \vdash(A \rightarrow B) \vee(C \rightarrow B) \rightarrow(A C \rightarrow B) \]

6.1.2.5 Исчисление секвенций

70 ₽

Условие: Доказать выводимость формулы в исчислении секвенций: \[ \vdash \overline{A \vee B} \rightarrow(\mathrm{A} \rightarrow \bar{B}) \]

6.1.2.6 Исчисление секвенций

60 ₽

‹
1
2
...
31
...
246
247
›