MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям: \[ \begin{array}{l} u_{x y}-\frac{1}{y^{2}+1} u_{x}=0, \quad y>0, \quad x>0 . \\ \left.u\right|_{x=0}=y,\left.\quad u\right|_{y=0}=x . \end{array} \]

11.5.3.3 С переменными коэффициентами

120 ₽

условие: Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} z_{x x}-2 x z_{x y}+x^{2} z_{y y}-z_{x}+(x-1) z_{y}=0 \\ z(0, y)=y, \quad z_{x}(0, y)=y^{2} \end{array} \]

11.5.3.4 С переменными коэффициентами

250 ₽

условие: Привести уравнение к каноническому виду и найти его общее решение: \[ a_{11} u_{x x}^{\prime \prime}+2 a_{12} u_{x y}^{\prime \prime}+a_{22} u_{y y}^{\prime \prime}+a_{10} u_{x}^{\prime}+a_{20} u_{y}^{\prime}=0 \] \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( a_{11} \) & \( a_{12} \) & \( a_{22} \) & \( a_{10} \) & \( a_{20} \) \\ \hline 1 & 4 & 12 & \( 1 / 6 \) & 1 \\ \hline \end{tabular}

11.5.4.1 С постоянными коэффициентами

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Привести уравнение второго порядка к каноническому виду и определить его тип: \[ 2 u_{x x}+3 u_{x y}+u_{y y}+7 u_{x}+4 u_{y}-2 u=0 \]

11.5.4.2 С постоянными коэффициентами

170 ₽

условие: Решить смешанную задачу: \[ \begin{array}{l} u_{t t}=u_{x x}+5 u+t, 00, \\ \left.u\right|_{x=0}=0,\left.u\right|_{x=\pi}=0, \\ \left.u\right|_{t=0}=\sin 4 x,\left.\quad u_{t}\right|_{t=0}=0 . \end{array} \]

11.5.5.1 Смешанные задачи

300 ₽

Условие: Решить смешанную задачу: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{t t}=u_{x x}+t^{2} x, \quad t>0 \\ \left.u\right|_{t=0}=x^{2},\left.\quad u_{t}\right|_{t=0}=0 \end{array}\right. \]

11.5.5.2 Смешанные задачи

120 ₽

Условие: Решить смешанную задачу: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{t t}=u_{x x}+6 t, \quad t>0, \quad x>0 \\ \left.u\right|_{t=0}=2 x,\left.\quad u_{t}\right|_{t=0}=0,\left.\quad u\right|_{x=0}=t^{3} \end{array}\right. \]

11.5.5.3 Смешанные задачи

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y} \text { словие: }} \) Для заданных функций \( \varphi \) и \( \psi \) : a) построить график функций \( \varphi \) и \( \psi \); б) вычислить свертку \( \varphi * \psi \) функций \( \varphi \) и \( \psi \); в) построить график свертки \( \varphi * \psi \). Функция \( \varphi \) задана формулой, график функции \( \psi \) - ломаная, соединяющая точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \) (вне отрезка \( \left[x_{1}, x_{4}\right] \) функция равна нулю). \[ \varphi(x)=\operatorname{rect} x=\eta\left(\frac{1}{2}-|x|\right)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & -\frac{1}{2}\frac{1}{2} \end{array}\right. \] где \( \eta(t)=\left\{\begin{array}{l}0, t<0 \\ 1, t \geq 0\end{array}-\right. \) функция Хевисайда \[ A(-2,0), B(-1,2), C(1,2), D(2,0), \quad \psi: A B C D \text { (ломаная) } \quad \psi(x)=0 \text { при } x \notin[-2,2] . \]

11.3.1 Свертка функций

400 ₽

Условие: Найти свертку функций \( f(x) \) и \( g(x) \), если функция \( f(x) \) принимает значение, равное нулю, при \( x \notin \) \( [-1,4] \), а при \( x \in[-1,4] \) ее график состоит из звеньев ломаной \( A B C D \) : \[ \begin{array}{l} A(-1,0), B(1,2), C(2,-2), D(4,-2) \\ g(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x<0 \\ 1, & 0 \leq x<1 \\ 0, & x \geq 1 \end{array}\right. \end{array} \]

11.3.2 Свертка функций

300 ₽

Условие: Для кусочно-постоянных функций \( f(x) \) и \( g(x) \) вида \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x<-1 \\ 1, & -1 \leq x<0 \\ -2, & 0 \leq x<2 \\ 0, & x \geq 2 \end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x<0 \\ 1, & 0 \leq x<1 \\ -2, & 1 \leq x<3 \\ 0, & x \geq 3 \end{array}\right.\right. \] найти взаимную ковариационную и взаимную корреляционную функции.

11.3.3 Свертка функций

350 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) На сторонах треугольника \( A B C \) отмечены точки \( A_{1} \in[B C] \), \( A_{2} \in\left[A_{1} C\right], B_{1} \in[C A], B_{2} \in\left[B_{1} A\right] \) \( C_{1} \in[A B], C_{2} \in\left[C_{1} B\right] \), для которых \( \frac{C A_{1}}{B C}=\frac{C B_{2}}{C A}=\frac{B C+C A}{A B+B C+C A}, \quad \frac{A B_{1}}{C A}=\frac{A C_{2}}{A B}=\frac{C A+A B}{A B+B C+C A^{\prime}} \), \( \frac{B C_{1}}{A B}=\frac{B A_{2}}{B C}=\frac{A B+B C}{A B+B C+C A} \). Докажите, что точки пересечения прямых \( A_{1} C_{2}, C_{1} B_{2} \) и \( B_{1} A_{2} \) лежат на описанной окружности треугольника \( A B C \).

12.1.1 Олимпиадная геометрия

400 ₽

Условие: В трапеции основания относятся как \( 1: 3 \), а диагонали - 2:3. Прямые, проведенные через боковые стороны, перпендикулярны. Найти отношение длин боковых сторон.

12.1.2 Олимпиадная геометрия

120 ₽

условие: Найти шестизначное число, произведения которого на \( n(n=2,3,4,5,6) \) дают в произвольном порядке числа, получаемые из искомого по принципу круговой замены.

12.2.1 Теория чисел

150 ₽

условие: Найдите все четырехзначные числа \( a b c d \) (где \( a, b, c, d-ц и ф р ы \quad \) десятичной записи), каждое из которых служит делителем хотя бы одного из трех образованных по нему четырехзначных чисел.

12.2.2 Теория чисел

300 ₽

Условие: Пусть \( m, n \) числа больше 1. Доказать, что \( m^{n} \) представляется в виде суммы последовательных нечетных чисел.

12.2.3 Теория чисел

120 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ...
  • 30
  • ...
  • 246
  • 247
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login