Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y} \text { словие: }} \) Для заданных функций \( \varphi \) и \( \psi \) : a) построить график функций \( \varphi \) и \( \psi \); б) вычислить свертку \( \varphi * \psi \) функций \( \varphi \) и \( \psi \); в) построить график свертки \( \varphi * \psi \). Функция \( \varphi \) задана формулой, график функции \( \psi \) - ломаная, соединяющая точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \) (вне отрезка \( \left[x_{1}, x_{4}\right] \) функция равна нулю). \[ \varphi(x)=\operatorname{rect} x=\eta\left(\frac{1}{2}-|x|\right)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & -\frac{1}{2}\frac{1}{2} \end{array}\right. \] где \( \eta(t)=\left\{\begin{array}{l}0, t<0 \\ 1, t \geq 0\end{array}-\right. \) функция Хевисайда \[ A(-2,0), B(-1,2), C(1,2), D(2,0), \quad \psi: A B C D \text { (ломаная) } \quad \psi(x)=0 \text { при } x \notin[-2,2] . \]

11.3.1 Свертка функций

400 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) На сторонах треугольника \( A B C \) отмечены точки \( A_{1} \in[B C] \), \( A_{2} \in\left[A_{1} C\right], B_{1} \in[C A], B_{2} \in\left[B_{1} A\right] \) \( C_{1} \in[A B], C_{2} \in\left[C_{1} B\right] \), для которых \( \frac{C A_{1}}{B C}=\frac{C B_{2}}{C A}=\frac{B C+C A}{A B+B C+C A}, \quad \frac{A B_{1}}{C A}=\frac{A C_{2}}{A B}=\frac{C A+A B}{A B+B C+C A^{\prime}} \), \( \frac{B C_{1}}{A B}=\frac{B A_{2}}{B C}=\frac{A B+B C}{A B+B C+C A} \). Докажите, что точки пересечения прямых \( A_{1} C_{2}, C_{1} B_{2} \) и \( B_{1} A_{2} \) лежат на описанной окружности треугольника \( A B C \).

12.1.1 Олимпиадная геометрия

400 ₽