MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка: \[ y^{\prime \prime}+y=-\frac{5}{\sin x} \]

8.1.2.8 Дифференциальные уравнения 2-ого порядка

70 ₽

Условие: Найти однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными действительными коэффициентами возможно более низкого порядка, a) у которого есть решение \( y_{1}=e^{4 x} \sin 2 x \), b) у которого есть решение \( y_{1}=x e^{-4 x} \sin 2 x \), c) у которого есть решения \( y_{1}=x^{3}, y_{2}=e^{4 x} \sin 2 x \).

8.1.3.9 Дифференциальные уравнения высших порядков

150 ₽

Условие: На доске \( 100 \times 100 \) расставлены 2500 не бьющих друг друга королей. Докажите, что число таких расстановок \( \leq 51^{100} \).

12.4.5 Разные олимпиадные задачи

400 ₽

условие: На стороне \( C D \) параллелограмма \( A B C D \) выбраны точки \( E_{1} \) и \( E_{2} \) так, что \( A B=B E_{1}= \) \( B E_{2} \). На луче \( A E_{1} \) выбрана точка \( F_{1} \) так, что \( B E_{1} \| C F_{1} \), а на луче \( A E_{2} \) выбрана точка \( F_{2} \) так, что \( B E_{2} \| C F_{2} \). Докажите, что \( D F_{1}=D F_{2} \).

12.1.5 Олимпиадная геометрия

150 ₽

условие: Пусть \( n \) - четное положительное целое число и \( a, b \)-положительные взаимно простые целые числа. Найти \( a, b \) если \( a+b \) делит \( a^{n}+ \) \( b^{n} \).

12.2.5 Теория чисел

100 ₽

условие: Найти все положительные целые \( n \), для которых число полученное стиранием последней цыфры у \( n \) является делителем \( n \).

12.2.6 Теория чисел

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить все целые \( x \), для которых \( \frac{x^{3}-3 x+2}{2 x+1} \) целое число.

12.2.7 Теория чисел

150 ₽

Условие: Пусть \( (a, b)=1 \). Доказать, что \( (a+b, a- \) \( b)=1 \) или 2 .

12.2.8 Теория чисел

0 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) В вершинах правильного 178-угольника записаны числа, причем сумма чисел в любых \( k \) подряд идущих вершинах равна. При каком наименьшем \( k \) все числа окажутся равны, при условии, что \( k>1 \) ?

12.4.6 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Условие: Найти общее решение (первые интегралы) системы дифференциальных уравнений: \[ \frac{d x}{x\left(y^{2}-z^{2}\right)}=\frac{d y}{-y\left(x^{2}+z^{2}\right)}=\frac{d z}{z\left(x^{2}+y^{2}\right)} \]

8.3.6 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

100 ₽

Условие: Сумма двух положительных чисел равна 5432, а их наименьшее общее кратное 223020. Найти эти числа.

12.2.9 Теория чисел

150 ₽

условие: Пусть \( (a, b)=10 \). Найти всевозможные значения \( \left(a^{3}, b^{4}\right) \).

12.2.10 Теория чисел

120 ₽

Условие: Доказать, что \( n !+1 \) и \( (n+1) !+1 \) взаимно просты.

12.2.11 Теория чисел

150 ₽

условие: Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка: \[ y^{\prime \prime}+2 i y^{\prime}-y=-20 e^{-i \cdot x} \]

8.1.2.10 Дифференциальные уравнения 2-ого порядка

70 ₽

Условие: Найти частное решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка: \[ y^{\prime}-\frac{y}{x+1}=e^{x} \cdot(x+1), \quad y(0)=1 \]

8.1.1.11 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

50 ₽

‹
1
2
...
34
...
246
247
›