MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Чему равен остаток от деления \( x_{2018}+x_{2019} \) на 9, если \( x_{1}=x_{2}=1, x_{2 n+1}=2 x_{2 n}+ \) \( 1, x_{2 n+2}=x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{2 n+1} \).

12.2.12 Теория чисел

150 ₽

Условие: Найдите минимум \( x^{2}+y^{2}-4 y \quad \) при условии \[ |4 x-3 y|+5 \sqrt{x^{2}+y^{2}-20 y+100}=30 . \]

12.3.2.1 Геометрические

100 ₽

условие: Известно, что \( 0

12.3.1.3 Алгебраические

150 ₽

Преобразовать следующую формулу в КНФ: \[ f(p, q, t)=(q \rightarrow(p \rightarrow t)) \rightarrow((q \rightarrow \neg t) \rightarrow(q \rightarrow \neg p)) \text {. } \]

6.3.4 Булева алгебра

50 ₽

Условие: Доказать логическое тождество: \[ \overline{A \vee B}=\bar{A} \wedge \bar{B} \]

6.3.5 Булева алгебра

0 ₽

условие: Показать, что для любых множеств \( X, Y, Z \) справедливы равенства: a) \( X \times(Y \cup Z)=(X \times Y) \cup(X \times Z) \), б) \( (X \cap Y) \times Z=(X \times Y) \cap(Y \times Z) \).

16.5 Топология

40 ₽

Условие: Покажите, что если \( \rho(x, y) \)-метрика на пространстве \( X \), то и \( \tan ^{-1} \rho(x, y) \) также метрика на \( X \).

16.6 Топология

80 ₽

Условие: Пусть \( X- \) бесконечное множество, а \( \mathcal{T} \)-совокупность тех подмножеств \( X \), дополнение до которых конечно. Показать, что \( \mathcal{T} \) является топологией.

16.7 Топология

200 ₽

условие: Укажите несколько подгрупп \( \mathbb{R} \) и \( \mathbb{R}^{x} \).

16.8 Топология

50 ₽

Условие: Доказать соотношение \( X \times Y=A \times B \Leftrightarrow X= \) \( A, Y=B \)

16.9 Топология

0 ₽

условие: Покажите, что если \( \rho(x, y) \) - метрика на пространстве \( X \), то и \( \frac{\rho(x, y)}{1+\rho(x, y)}- \) метрика на \( X \).

16.10 Топология

80 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Показать, что существует счетное подпространство \( \mathbb{R}^{2} \), которое является дискретным пространством.

16.11 Топология

100 ₽

Условие: Покажите, что для любого \( a \in \mathbb{Z} \) множество \( \mathbb{Z}_{a}=\{z \in \mathbb{Z}: z \) делится на \( a\} \quad \) является подгруппой \( \mathbb{Z} \).

16.12 Топология

50 ₽

Условие: Найти частное решения системы нелинейных дифференциальных уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}=\frac{x}{x+3 y} \\ \dot{y}=\frac{3 y}{x+3 y} \quad x(1)=y(1)=1 . \end{array}\right. \]

8.3.7 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

60 ₽

Условие: Найти общее решение линейной системы: \[ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}=4 x+y-e^{2 t} \\ \dot{y}=y-2 x \end{array}\right. \]

8.3.15 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

100 ₽

‹
1
2
...
36
...
246
247
›