MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти общее решение системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0 \\ \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x}=0 \end{array}\right. \]

11.6.4 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

200 ₽

условие: Найти распределение температуры \( u(r ; t) \) внутри шара \( r \leq l \) или посечению цилиндра \( \rho \leq l \), если задано начальное распределение температуры внутри шара \( \varphi(r) \) или по сеченю цилиндра \( \varphi(\rho) \). \begin{tabular}{|c|c|} \hline\( \left.u\right|_{l} \) & \( \left.u\right|_{t=0}=\varphi \) \\ \hline\( \left.u\right|_{r=l}=0 \) & \( \left.u\right|_{t=0}=\frac{A}{l}\left(\frac{r^{2}}{12 l^{2}}-\frac{r}{4 l^{2}}\right) \) \\ \hline \end{tabular}

11.5.2.3 Метод Фурье

300 ₽

условие: Найти все значения \( \beta \), для которых существует линейное преобразование переменных \( (x, y) \rightarrow(z, t) \), приводящее уравнение к следующему каноническому виду: a) \( u_{t t}=u_{z z} \), б) \( u_{t}=u_{z z} \). \[ u_{x x}+4 u_{x y}-\beta u_{y y}-\beta u_{x}+\beta^{2} u_{y}=0 . \]

11.5.4.4 С постоянными коэффициентами

250 ₽

Условие: Пусть \( f(x)=e^{-|x|} \cos \omega x \). Вычислить интеграл \( F(y)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{i y x} d x \).

2.6.1.6 Интеграл Фурье

120 ₽

Условие: Сходится ли функция \( f_{n}(x)=\cos \frac{x}{n} \cdot \cos x \) равномерно на а) \( [0, \pi] \), б) \( \mathbb{R} \).

2.9.4 Функциональные последовательности и ряды

80 ₽

Условие: Найти решение сравнения: \[ x^{8} \equiv 62(\bmod 169) \text {. } \]

12.2.14 Теория чисел

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти решение сравнения: \[ 355 x \equiv 257 \cdot 156(\bmod 338) \]

12.2.13 Теория чисел

120 ₽

Условие: Пусть \( a_{n}- \) последовательность положительных чисел, для которых выполняется неравенство \[ a_{n}^{2}

12.3.1.4 Алгебраические

150 ₽

условие: Доказать эквивалентность формул: \[ \int_{0}^{a} t^{\beta-1} e^{-\lambda t} d t \sim \Gamma(\beta) \lambda^{-\beta}, \quad \lambda \rightarrow+\infty, \quad a, \beta>0 \]

2.12.1 Асимптотический анализ

120 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Пусть функция \( f(x) \in C(0 ; 1] \) такова, что \( f(x) \sim x^{a-1}(x \rightarrow+0), \quad 0

2.12.2 Асимптотический анализ

250 ₽

Условие: Записать асимптотическую формулу для функции: \[ f(x)=\left(\frac{e^{x}-1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}, x \rightarrow 0 . \]

2.12.3 Асимптотический анализ

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Записать асимптотическую формулу для функции: \[ f(x)=\sqrt{x^{4}+2 x^{2}-2 x}-x^{2} \cos \frac{x}{x^{2}+1}, \quad x \rightarrow+\infty \]

2.12.4 Асимптотический анализ

170 ₽

Условие: Найти асимптотику корней уравнения: \[ \cos x=\frac{1}{x}, \quad x>0 \text {. } \]

2.12.5 Асимптотический анализ

300 ₽

Условие: Записать асимптотическое представление функции \[ F(x)=\int_{x}^{+\infty} \frac{e^{-t}}{\sqrt{t^{3}+2}} d t, x \rightarrow+\infty . \]

2.12.6 Асимптотический анализ

250 ₽

Условие: Записать асимптотическое представление функции \[ F(x)=\int_{1}^{x} \sqrt{t^{3}+t} d t, \quad x \rightarrow+\infty . \]

2.12.7 Асимптотический анализ

250 ₽

‹
1
2
...
42
...
246
247
›