MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти \( \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \) если функции \( u \) и \( v \) заданы неявно равенствами \( x=e^{u}+u \sin v \), \( y=e^{u}-u \cos v \)

2.2.20 Производные и дифференциалы

30 ₽

Условие: Пусть \( u=\frac{1}{x}(\varphi(x-y)+\psi(x+y)) \), где \( \varphi \) и \( \psi- \) - дифференцируемые функции. Показать, что \( \frac{\partial}{\partial x}\left(x^{2} \frac{\partial u}{\partial x}\right)=x^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} \).

2.2.21 Производные и дифференциалы

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Даказать, что группы \( \left\langle R \mid\{0\},,^{-1}\right\rangle \) и \( \left\langle R_{>0},,^{-1}\right\rangle \) не изморфны.

1.6.4 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Найти порядок каждого элемента в группе корней 6-й степени из 1.

1.6.5 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Найти знак и порядок перестановки \( \alpha \), а так же найти перестановку \( \alpha^{1644} \), где \[ \alpha=(02) \cdot(0982) \cdot(45) \cdot(3579) \cdot(2684) \cdot(1825) . \]

1.3.2 Группа перестановок

100 ₽

Условие: Найти число различных подгрупп порядка 7 в группе перестановок \( S_{15} \).

1.3.3 Группа перестановок

150 ₽

условие: На множестве \( A=\left\{\langle a, b\rangle \mid a, b \in R, a^{2}+b^{2} \neq 0\right\} \) определена операция \( \langle a, b\rangle *\langle c, d\rangle=\langle a c-b d, a b+b c\rangle \). Определить операцию -1 перехода к обратному элементу так, чтобы множество \( \left\langle A, *,{ }^{-1}\right\rangle \) было группой.

1.6.3 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Является ли гомоморфным отображение \( f \) группы \( \langle\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z},+,-\rangle \) в группу \( \langle\mathbb{Z},+,-\rangle \), при котором a) \( f(\overline{2})=2 \); b) \( f(\overline{3})=3 \).

1.6.6 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Доказать, что факторгруппа \( \mathbb{R}^{*} / \mathbb{Q}^{*} \) не является циклической.

1.6.7 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Вычислить определенный интеграл: \[ \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}+11 x^{2}+12 x+4}{(x+1)^{2}\left(x^{2}+2 x+2\right)} d x . \]

9.3.3.7 Определенные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить неопределенный интеграл: \[ \int \frac{x^{4}-3 x^{3}+15 x-25}{(x+2)(x-1)(x-3)} d x \]

9.3.1.6 Неопределенные интегралы

50 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить неопределенный интеграл: \[ \int \frac{-x^{4}-8 x^{3}-18 x^{2}-13 x-1}{(x+1)^{4}(x+2)} d x . \]

9.3.1.7 Неопределенные интегралы

70 ₽

Условие: Решить систему дифференциальных уравнений путем приведения ее к дифференциальному уравнению второрго порядка. \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{d x}{d t}=x+2 y+e^{\prime} \\ \frac{d y}{d t}=2 x+y \end{array}\right. \text {. } \]

8.3.19 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

100 ₽

Условие: Найти общее решение уравнения в частных производных первого порядка: \[ x^{2} z \frac{\partial z}{\partial x}-y^{2} z \frac{\partial z}{\partial y}=x+y \]

11.4.4 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

120 ₽

Условие: Решить уравнение в частных производных первого порядка при заданных дополнительных условиях: \[ x \frac{\partial z}{\partial x}-z \frac{\partial z}{\partial y}=z+2 x^{2}, \quad y=\frac{1}{4}-x^{2} \Rightarrow z=x \]

11.4.5 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

‹
1
2
...
41
...
246
247
›