MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Пусть \( (M, \cdot)- \) группа, а \( \alpha \) и \( \beta \)-отображения из \( M \) в \( M \). Определим на \( M \) операцию * правилом: \( x * y=\alpha(x) \beta(y) \forall x, y \in M \). Доказать, что равносильные условия: (1) \( (M, *)- \) группа; (2) \( \exists a, b \in M: \alpha(g)=g a, \quad \beta(g)=b g \forall g \in M \).

1.6.9 Поля, группы, кольца

250 ₽

Доказать, что \( \mathbb{Q}(p) / \mathbb{Z}^{+} \cong \mathbb{Z}_{p^{\infty}} \).

1.6.10 Поля, группы, кольца

170 ₽

Условие: Пусть \( R \) - такое коммутативное кольцо с 1 , что \( R[x] \) является кольцом главных идеалов. Доказать, что \( R \)-поле.

1.6.11 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Является ли \( \left\{\frac{m}{n} \mid m, n \in \mathbb{Z} ; \quad n \notin p \mathbb{Z} ; \quad m \in p \mathbb{Z}\right\} \) идеалом в кольце \( \mathbb{Q}_{p} \) всех рациональных чисел, представимых в виде дроби со знаменателем, не делящимся на простое число \( p \) ?

1.6.12 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Какие из чисел \( 1-3 i, 3+i, 3-i \) разложимы в кольце \( \mathbb{Z}[i] \) ?

1.6.13 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Пусть кольцо \( A \)-целостное, \( B \)-такое подкольцо кольца \( A \), что \( e_{A} \in B \). Верно ли, что \( B \)-факториальное кольцо?

1.6.14 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Выразить симметрический полином \( \left(x_{1} x_{2}+\right. \) \( \left.x_{3} x_{4}\right)\left(x_{1} x_{3}+x_{2} x_{4}\right)\left(x_{1} x_{4}+x_{2} x_{3}\right) \) в кольце \( \mathbb{Q}\left[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right] \) через элементарные симметрические функции.

1.6.15 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Вычислить приведенный базис Гребнера идеала \( I=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-1, x^{2}+z^{2}-y, x-z\right) \) в \( \mathbb{Q}[x, y, z] \) c lex-упорядочением \( x>y>z \).

1.6.16 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Изоморфны ли \( \quad \) кольца \( A \) и \( R \), где \( A \)-множество комплексных матриц вида \( \left(\begin{array}{cc}z & w \\ -\bar{w} & \bar{z}\end{array}\right) \), a \( R- \) мно жество вещественных матриц вида \[ \left(\begin{array}{cccc} x & -y & -z & -t \\ y & x & -t & z \\ z & t & x & -y \\ t & -z & y & x \end{array}\right) ? \]

1.6.18 Поля, группы, кольца

200 ₽

Найти прямоугольник наибольшей площади, вписанный в круг радиуса \( R \)

2.11.5 Экстремумы функций

120 ₽

Условие: Найти локальные экстремумы функции \[ z=x^{4}+y^{4}-4 x y . \]

2.11.6 Экстремумы функций

50 ₽

условие: Среди прямоугольных параллелепипедов с данным объемом \( V \) найти имеющий наименьшую полную поверхность.

2.11.7 Экстремумы функций

150 ₽

Условие: Пусть \( e_{1}, \ldots, e_{n} \)-такие элементы центра кольца \( A \) с 1 , что \( 1=e_{1}+\cdots+e_{n}, e_{i}^{2}=e_{i}, e_{i} e_{j}=0 i \neq j \). Доказать, что \( A e_{i} \)-двусторонние идеалы кольца \( A \) и \( A=A e_{1} \oplus \ldots \oplus A e_{n} \).

1.6.17 Поля, группы, кольца

250 ₽

Решить задачу с подвижными концами: \[ \begin{array}{l} J(x(\cdot))=\int_{0}^{T_{0}}\left(\dot{x}^{2}-x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x\left(T_{0}\right)=\xi . \end{array} \]

4.21 Вариационное исчисление

200 ₽

Задача Больца \[ \int_{1}^{e} 2 \dot{x}(t \dot{x}+x) d t+3 x^{2}(1)-x^{2}(e)-4 x(e) \rightarrow e x t r . \]

4.22 Вариационное исчисление

250 ₽

‹
1
2
...
43
...
246
247
›