MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Исследовать непрерывность функции \( F(y) \) на множестве \( Y \) : \[ F(y)=\int_{0}^{+\infty} y \cdot e^{-y^{2} x} d x, \quad Y=\mathbb{R} \]

9.2.10 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Определите координаты центра и радиус окружности: \[ x^{2}+y^{2}-8 x+6 y=0 \text {. } \]

3.1.5 Кривые 2-ого порядка

0 ₽

Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса и нижнюю вершину эллипса \[ \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 \]

3.1.6 Кривые 2-ого порядка

40 ₽

Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих фокусах и вершинах эллипса \[ \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{5}=1 \]

3.1.7 Кривые 2-ого порядка

50 ₽

На параболе \( y^{2}=8 x \) найти точку, расстояние до которой от директрисы равно 4.

3.1.8 Кривые 2-ого порядка

40 ₽

Выяснить какие поверхности определяются следующими уравнениями и схематично изобразить их: \[ 3 x^{2}+3 x y+7 y^{2}=60 . \]

3.1.9 Кривые 2-ого порядка

70 ₽

Вычислить производную функции, заданной параметрически: \[ \left\{\begin{array}{l} x=\cot t \\ y=\cos t \end{array}\right. \]

2.2.22 Производные и дифференциалы

30 ₽

Найти предел функции, используя правило Лопиталя: \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-\cos x} \]

2.1.18 Вычисление пределов

30 ₽

Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить график: \[ y=\frac{x^{2}-6 x+10}{x-3} \text {. } \]

2.4.8 Исследование функций

100 ₽

Пусть \( M- \) множество многочленов \( p \in P_{n} \quad \) с вещественными коэффициентами, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что \( M \)-линейное подпространство в \( P_{n} \), найти его базис и размерность. Дополнить базис \( M \) до базиса всего пространства \( P_{n} \). Найти матрицу перехода от канонического базиса пространства \( P_{n} \) к построенному базису. \[ n=3, M=\left\{p \in P_{3} \mid p^{\prime \prime}(a)+p^{\prime}(0)=0\right\} \text {. } \]

1.9.1 Линейные пространства

150 ₽

Доказать, что множество матриц \( M \) является подпространством в пространстве всех матриц данного размера. Построить базис и найти размерность подпространства \( M \). Проверить, что матрица В принадлежит \( M \) и разложить eе по найденному базису. \[ M=\left\{A \in M_{3 \times 3} \mid A=A^{T} \text { (симметричны), } \quad\right. \text { суммы } \] элементов в столбцах одинаковы суммы элементов в строках знакочередуются\}, \[ B=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 &

1.9.2 Линейные пространства

250 ₽

Найти производную функции \( f(z)=z^{2}+2 i z-1 \).

10.6.1 Аналитические функции

60 ₽

Условие: При каких значениях параметра а данная функция является действительной (мнимой) частью некоторой аналитической функции. Найти эту функцию. \[ u=x^{3}+6 x^{2} y-3 x y^{2}-a y^{3} \]

10.6.2 Аналитические функции

100 ₽

Какое сечение может получиться если провести плоскость через центр куба?

5.3.1.5 Построение сечений

40 ₽

Может ли отношение длин главных диагоналей шестиугольного сечения куба быть равным: a) 1, б) 3 ?

5.3.1.6 Построение сечений

60 ₽

‹
1
2
...
50
...
246
247
›