MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Выяснить характер сходимости последовательности функций \( f_{n}(x)=\frac{n x}{n^{2}+x^{2}} \) на множетве \( \mathbb{R} \).

19.2.2.7 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

На \( C^{1}[0 ; 1] \) заданы нормы: \[ \begin{array}{l} \|f\|_{1}=|f(0)|+\int_{0}^{1} t^{2}\left|f^{\prime}(t)\right| d t \\ \|f\|_{2}=\int_{0}^{1}|f(t)| d t+\int_{0}^{1} t^{2}\left|f^{\prime}(t)\right| d t \end{array} \] Верно ли, что одна из этих норм сильнее другой? Эквивалентны ли они?

19.2.1.4 Свойства нормированные пространств

250 ₽

Пробразовать криволинейный интеграл в двойной и вычислить его по формуле Грина. \[ \oint_{C}\left(x^{3}-2 y\right) d x+\left(y^{3}-x\right) d y \text {, где } C: x=1, y^{2}=x . \]

9.4.11 Криволинейные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл. Изменить порядок интегрирования, не вычисляя его. \[ \iint_{D}(x+y) d x d y \text {, где } D: y \geq x, y \leq 2 x, x+y \leq 6 \text {. } \]

9.1.35 Двойные интегралы

80 ₽

~~100 ₽~~

Выяснить какая поверхность определяется следующим уравнением и схематично изобразить еe: \[ x^{2}+z^{2}-4 x-4 z+4=0 \text {. } \]

3.5.2 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

Выяснить какая поверхность определяется следующим уравнением и схематично изобразить ее: \[ x^{2}+2 y^{2}+z^{2}-2 x y-2 y z+4=0 \text {. } \]

3.5.3 Поверхности 2-ого порядка

30 ₽

Пусть заданы поверхность \( \sigma: 9(x-1)^{2}+4 y^{2}-36 z^{2}=36 \) и точки \( M_{1}(1 ; 0 ; 0), M_{2}(3 ; 1 ; 1) \). 1) Определить тип поверхности \( \sigma \), 2) Изобразить поверхность \( \sigma \), 3) Найти сечения поверхности \( \sigma \) с координатными плоскостями и определить их фокусы и асимптоты, 4) Определить расположение точек \( M_{1} \) и \( M_{2} \) по отношению к поверхности \( \sigma \) 5) Найти точки пересечения прямой с поверхностью \( \sigma \).

3.5.4 Поверхности 2-ого порядка

200 ₽

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой \( r=3(1+\cos \varphi) \).

9.7.6 Площадь фигуры

50 ₽

Вычислить поверхностный интеграл по формуле Гаусса-Остроградского: \[ \iint_{S} y d x d z, \text { где } S: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 . \]

9.11.12 Тройные интегралы

100 ₽

Применяя дифференцирование по параметру, вычислить следующий интеграл: \[ I(a)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{-1}(a \sin x)}{\sin x} d x . \]

9.2.4 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

Применяя дифференцирование по параметру, вычислить следующий интеграл: \[ I(\alpha, \beta)=\int_{0}^{+\infty} \frac{\ln \left(1+\alpha^{2} x^{2}\right) \tan ^{-1}(\beta x)}{x^{3}} d x, \alpha, \beta>0 . \]

9.2.5 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Дакажите, что интеграл \( \mathrm{I}(\alpha) \) сходится равномерно на множестве E, если: \[ I(a)=\int_{2}^{+\infty} x^{\alpha} e^{-2 x^{\alpha}} d x, \quad \mathrm{E}=[1 ; 2] . \]

9.2.6 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I(\alpha)=\int_{0}^{+\infty} e^{-\left(x^{2}+\frac{\alpha^{2}}{x^{2}}\right)} d x, \quad \alpha>0 . \]

9.2.7 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin ^{5} \alpha x}{x^{3}} d x . \]

9.2.8 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽

Используя интеграл Эйлера, вычислить интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{x^{\alpha} \ln ^{2} x}{1+x^{2}} d x, \quad|\alpha|<1 . \]

9.2.9 Интегралы зависящие от параметра

200 ₽