MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

По результатам выборочного исследования найдено распределение средних удоев молока в фермерском хозяйстве (литров) от одной коровы за день: \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Инт-л & \( \begin{array}{c}7,5- \\ 10,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}10,5- \\ 13,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}13,5- \\ 16,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}16,5- \\ 19,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}19,5- \\ 22,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}22,5- \\ 25,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}25,5- \\ 28,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}28,5- \\ 31,5\end{array} \) & \( \begin{array}{c}31,5- \\ 34,5\end{array} \) \\ \hline \( \begin{array}{l}\text { Кол- } \\ \text { во } \\ \text { коров }\end{array} \) & 2 & 6 & 10 & 17 & 33 & 11 & 9 & 7 & 5 \\ \hline \end{tabular} Найти вероятность \( P(15,4

20.5 Математическая статистика

50 ₽

Пусть \( \mu(A)<\infty . \quad \) Доказать, что неотрицательная функция \( f \) интегрируема по \( A \) тогда и только тогда, когда сходится ряд \[ \sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \mu\left(A \cap\left\{x: f(x) \geq 2^{n}\right\}\right) \]

19.6.1.1 Мера и интеграл Лебега

300 ₽

Найдите плотность Радона-Никодима относительно меры Вычислить интеграл: \[ I=\int_{0}^{1} k(x) d k^{2}(x) \text {, где } k(x)-\text { функция Кантора. } \]

19.6.1.3 Мера и интеграл Лебега

70 ₽

Для заряда \( v_{F} \), построенного по функции \[ F(x)=\left\{\begin{array}{l} e^{x}, 0 \leq x \leq 2 \\ x^{2}, 2

19.6.1.4 Мера и интеграл Лебега

200 ₽

Является ли множество функций \( M=\{x \in \) \( C([0,1]):|x(t)| \leq t \forall t \in[0,1]\} \) предкомпактным в пространстве \( C([0,1]) \) ?

19.5.1 Компактность

150 ₽

Заданы плотности равномерно распределенных назависимых случайных величин \( X \) и \( Y: f_{1}(x)=1 \) в интервале \( (0 ; 1) \), вне этого интервала \( f_{1}(x)=0, f_{2}(y)=1 \quad \) в интервале \( (0 ; 1) \), вне этого интервала \( f_{2}(y)=0 \). Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины \( Z=X+Y \). Построить график плотности распределения \( g(z) \).

15.5.1 Двумерные случайные величины и их характеристики

150 ₽

«Неправильную» монетку (вероятность выпадения «орла» составляет \( A \) ) подбрасывают \( N \) раз. Рассматриваются следующие величины: \( x \) - количество выпавших «орлов», \( y \) - количество выпавших «решек», \[ z_{1}=\frac{x}{y}, z_{2}=x+y, z_{3}=\frac{x}{z_{2}} \text {. } \] Ответьте на следующие вопросы об этих случайных величинах: a) опишите распределения с.в. \( x, y, z_{1}, z_{2}, z_{3} \); найдите математические ожидания, вторые моменты, дисперсии; б) опишите условное распределение с.в. \( x \mid y \); в) в процессе подбрасывания на \( M \)-ом броске оказалось, что уже выпало ровно \( L \) «орлов», какова вероятность того, что всего выпадет не более \( K \) решек? г) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x \) и \( y \); д) найдите ковариацию и коэффициент корреляции величин \( x^{2} \) и \( y \); \[ A=0,69 ; N=252 ; M=142 ; L=80 ; K=55 \text {. } \]

15.5.2 Двумерные случайные величины и их характеристики

500 ₽

Двумерная случайная величина \( (\xi, \eta) \) распределена равномерно в треугольнике \( A B C \) с вершинами \( A(-1,0), B(0,2), C(0,-2) \). Требуется найти: Функцию распределения вероятности \( (\xi, \eta) \), маргинальные плотности распределения \( \xi, \eta \), математические ожидания, дисперсии, ковариацию и коэффициент корреляции. Независимы ли величины \( \xi, \eta \) ?

15.5.3 Двумерные случайные величины и их характеристики

230 ₽

Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из шести вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что они сели в разные вагоны?

15.6.1 Определение и свойства вероятности

40 ₽

Известно, что 5-значный номер телефона имеет разные цыфры. Какова вероятность при этом условии, что среди них ровно одна четная (0 считаем четной цифрой и телефонный номер может начинаться с нуля).

15.6.2 Определение и свойства вероятности

40 ₽

В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90\% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали \( 1 \% \) неправильно оформленных накладных. Остальные \( 10 \% \) накладных были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 5\% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной?

15.6.3 Определение и свойства вероятности

40 ₽

В урне 5 черных и 6 белых шара. Вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров по крайней мере два белых.

15.6.4 Определение и свойства вероятности

50 ₽

Случайная величина \( \xi \) задана плотностью Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием \( L \) часов. Какова вероятность того, что лампа прослужит от \( m_{1} \) до \( M_{1} \) часов если \[ L=76 ; m_{1}=75 ; M_{1}=109 \text {. } \]

15.2.4 Одномерные случайные величины и их характеристики

40 ₽

Производится некоторый опыт, в котором случайное событие \( A \) может появиться с вероятностю \( p \). Опыт повторяется в неизмененных условиях \( n \) раз. \( n=1000 ; p= \) 0,6 . Определить вероятность того, что событие \( A \) произойдет не менеечем 580 раз.

15.2.5 Одномерные случайные величины и их характеристики

50 ₽

Случайная величина \( X \) в интервале \( (0 ; 1) \) задана плотностью распределения \( f(x)=2 x \) вне этого интервала \( f(x)=0 \). Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

15.2.6 Одномерные случайные величины и их характеристики

100 ₽

‹
1
2
...
51
...
246
247
›