MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Выделить главную часть вида \( C\left(\frac{1}{x}\right)^{k} \) бесконечно малой функции: \[ \alpha(x)=\tan \frac{\pi x^{3}+2 x-1}{3 x^{3}-x+2}-\sqrt{3}, \quad x \rightarrow+\infty . \]

2.12.17 Асимптотический анализ

60 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по ломаной \( L \) : \[ \int_{L}\left(x^{3}+y\right) d x+\left(x+y^{2}\right) d y \text {, где } \] 1) \( L: A B C \), 2) \( L: A B C A, \quad A(7 ; 7), \quad B(3 ; 7), \quad C(3 ; 5) \).

9.4.7 Криволинейные интегралы

70 ₽

Вычислить криволинейный интеграл: \[ L:\left\{\begin{array}{c} x=t^{2} \\ y=t \end{array}, \quad 1 \leq t \leq 2, \quad \int_{L} y x d x+y^{2} d y\right. \]

9.4.8 Криволинейные интегралы

40 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по замкнутой ломаной \( A B C D A \) по формуле Остроградского-Грина: \[ A(3 ; 2), \quad B(6 ; 2), \quad C(6 ; 4), \quad D(3 ; 4) \text {, } \] \[ \oint_{L} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d x+y\left[x y+\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)\right] d y . \]

9.4.9 Криволинейные интегралы

100 ₽

Вычислить длину дуги кривой, заданной в декартовых координатах: \[ x=\ln \cos y, \quad 0 \leq y \leq \frac{\pi}{3} \text {. } \]

9.4.10 Криволинейные интегралы

40 ₽

Вычислить длину дуги кривой, заданной в полярных координатах: \[ r=3(1+\sin a), \quad-\frac{\pi}{6} \leq a \leq 0 . \]

9.4.12 Криволинейные интегралы

50 ₽

Докажите, что интеграл \( I(\alpha) \) сходится равномерно на множестве E, если: \[ I(\alpha)=\int_{0}^{+\infty} \cos x^{\alpha} d x, \mathrm{E}=\left[\alpha_{0} ;+\infty\right), \alpha_{0}>1 . \]

9.2.13 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Исследовать на равномерную сходимость следующий интеграл: \[ I(\alpha)=\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin e^{x}}{1+x^{\alpha}} d x . \]

9.2.14 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Исследовать на равномерную сходимость следующий интеграл: \[ I(\alpha)=\int_{0}^{+\infty} \sqrt{\alpha} \cdot e^{-\alpha x^{2}} d x . \]

9.2.15 Интегралы зависящие от параметра

100 ₽

Исследовать непрерывность функции \( F(y) \) на множестве \( Y \) : \[ F(y)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{x y-\sin x+1}, \quad Y=(0 ;+\infty) . \]

9.2.16 Интегралы зависящие от параметра

80 ₽

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{\cos ^{2} \alpha x}{\alpha^{2}+x^{2}} d x, \quad \alpha>0 . \]

9.2.17 Интегралы зависящие от параметра

130 ₽

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin x-x \cos x}{x^{3}} d x . \]

9.2.18 Интегралы зависящие от параметра

170 ₽

Используя интегралы Эйлера вычислить интеграл: \[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{\ln x}{\sqrt[3]{x}(x+2)} d x \]

9.2.19 Интегралы зависящие от параметра

150 ₽

Найти свертку функции \( f(x) \) и \( g(x) \), если функция \( f(x) \) принимает значение, равное нулю, при \( x \notin \) \( \left[x_{1} ; x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1} ; x_{4}\right] \) ее график состоит из звеньев ломаной \( A B C D \) : \[ \begin{array}{l} A\left(x_{1} ; 0\right), \quad B\left(x_{2} ; a\right), \quad C\left(x_{3} ; b\right), \quad D\left(x_{4} ; b\right) . \\ x_{1}=-2, \quad x_{2}=1, \quad x_{3}=3, \quad x_{4}=4, \\ a=2, \quad b=-1 . \end{array} \] Функция \( g(x) \) имеет вид \( g(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x<0 ; \\ 1, & 0 \leq x<1 \text {; } \\ 0, & x \geq 0 .\end{array}\right. \)

11.3.4 Свертка функций

300 ₽

Для кусочно-постоянных функций \( f(x) \) и \( g(x) \) вида \[ y(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & x

11.3.5 Свертка функций

350 ₽

‹
1
2
...
61
...
246
247
›