MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти решение уравнения Лапласа в круговом секторе \( 0

11.5.2.32 Метод Фурье

220 ₽

Метод Фурье для уравнения Лапласа вне круга. - Найти представление решения двумерного уравнения Лапласа \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) в заданной области в виде рядя, выполнив разделение переменных в полярных координатах; - просуммируйте ряд, представьте решение в интегральной форме; - вычислите решение при указанных в таблице граничных значениях. Область - вне круга \( r \geq R \Rightarrow\left(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) \Rightarrow \)

11.5.2.33 Метод Фурье

350 ₽

Найти функции \( u(\rho, \varphi) \), гармонические вне круга радиуса \( \rho=a \) и удовлетворяющие граничному условию (первая внешняя краевая задача для круга): \[ \left.u\right|_{\rho=a}=A \text {. } \]

11.5.2.34 Метод Фурье

250 ₽

Найти решение внешней краевой задачи для уравнения Лапласа, если на границе круга задано условие \[ \left.u\right|_{\rho-a}=A \sin ^{3} \varphi+B \text {. } \]

11.5.2.35 Метод Фурье

350 ₽

Найти функции \( u(r, \varphi) \), гармонические вне круга радиуса \( r=a \) и удовлетворяющие граничному условию (первая внешняя краевая задача для круга): \[ \left.\frac{\partial u}{\partial r}\right|_{r=a}=A \cos 3 \varphi \]

11.5.2.36 Метод Фурье

300 ₽

Определите тип дифференциального уравнения, приведите его к каноническому виду, запишите общее решение, найдите решение задачи Коши. \[ \begin{array}{l} y^{4} u_{x x}+2 y^{2} u_{x y}+u_{y y}-\frac{2}{y} u_{y}=0, \\ u(x, 1)=\frac{x^{3}}{3}, \quad u_{y}(x, 1)=2 x . \end{array} \]

11.5.3.6 С переменными коэффициентами

300 ₽

Следующее уравнение привести к каноническому виду в каждой из областей, где сохраняется тип рассматриваемого уравнения: \[ x^{2} u_{x x}+2 x y u_{x y}+y^{2} u_{y y}-2 y u_{x}+y e^{\frac{y}{x}}=0 . \]

11.5.3.7 С переменными коэффициентами

220 ₽

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду: \[ u_{x x}+12 u_{x y}+36 u_{y y}+u_{x}+6 u_{y}=0 . \]

11.5.4.13 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Определить тип уравнения второго порядка. \[ 4 u_{x x}-4 u_{x y}-2 u_{y z}+u_{y}+u_{z}=0 \text {. } \]

11.5.4.14 С постоянными коэффициентами

50 ₽

Приведите линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных к каноническому виду. \[ \frac{\theta^{2} u}{\theta x^{2}}-2 \frac{\theta^{2} u}{\theta x \theta y}+\frac{\theta^{2} u}{\theta y^{2}}+\frac{\theta u}{\theta x}+\frac{\theta u}{\theta y}+u=0 \]

11.5.4.15 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Приведите линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных к каноническому виду. \[ \frac{\theta^{2} u}{\theta x^{2}}+2 \frac{\theta^{2} u}{\theta x \theta y}+4 \frac{\theta^{2} u}{\theta y^{2}}=-2 \frac{\theta u}{\theta x}-3 \frac{\theta u}{\theta y} \]

11.5.4.16 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду: \[ 48 u_{x x}+16 u_{x y}+u_{y y}=0 \text {. } \]

11.5.4.17 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду: \[ 49 u_{x x}+28 u_{x y}+3 u_{y y}=0 \]

11.5.4.18 С постоянными коэффициентами

130 ₽

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду: \[ u_{x x}-4 u_{x y}+4 u_{y y}+3 u_{x}-6 u_{y}=0 \text {. } \]

11.5.4.19 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Найти частное решение уравнения в частных производных второго порядка, удовлетворяющее данным условиям: \[ \begin{array}{l} z_{x x}+2 z_{x y}-3 z_{y y}+z_{\mathrm{x}}-z_{y}=0, \\ z(0, y)=y, \quad z_{\mathrm{x}}(0, y)=0 . \end{array} \]

11.5.4.20 С постоянными коэффициентами

150 ₽

‹
1
2
...
79
...
246
247
›