MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка при заданных условиях: \[ x y \frac{\partial z}{\partial x}+x z \frac{\partial z}{\partial y}=y z, \quad z=1+y^{2} \text { при } x=1 . \]

11.4.27 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка при заданных условиях: \[ y \frac{\partial z}{\partial x}+x z \frac{\partial z}{\partial y}=y z, \quad z=-y^{2} \text { при } x=0 . \]

11.4.28 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

120 ₽

Найти решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка при заданных условиях: \[ x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=x+y+z \] \( z=x+y \) при \( y=x+1 \).

11.4.29 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти поверхность, удовлетворяющую уравнению \( x z \frac{\partial z}{\partial x}+y z \frac{\partial z}{\partial y}=-x y \), и проходящую через линию \( y=x^{2}, z=x^{3} \).

11.4.30 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Решить уравнение в частных производных первого порядка при заданных дополнительных условиях: \[ \left(y+2 u^{2}\right) \frac{\partial u}{\partial x}-2 x^{2} \cdot u \cdot \frac{\partial u}{\partial y}=x^{2} \] \[ x=u, \quad y=x^{2} \]

11.4.31 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти общее решение уравнения в частных производных первого порядка. \[ e^{x} \frac{\partial u}{\partial x}+y^{2} \frac{\partial u}{\partial y}=y e^{x} \]

11.4.32 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти общее решение уравнения первого порядка: \[ x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=2 x y \sqrt{a^{2}-z^{2}}, \quad a=\text { const } \]

11.4.33 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти общее решение линейного однородного уравнения 1-го порядка: \[ (x-y+2) \frac{\partial u}{\partial x}+(2 x+3 y-1) \frac{\partial u}{\partial y}=0 . \]

11.4.6 Уравнения в частных производных 1-ого порядка

150 ₽

Найти решение однородного уравнения с данными начальными и граничными условиями: \[ \left\{\begin{array}{ll} u_{t t}=\frac{1}{4} u_{x x}, \quad 0

11.5.2.25 Метод Фурье

250 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=0, \quad 0 \leq x \leq 1, \quad u(0, t)=u(1, t)=0 \\ u(x, 0)=f(x)=\left\{\begin{array}{lc} x, & 0 \leq x \leq 0.5 \\ 1-x, & 0.5 \leq x \leq 1 \end{array}\right. \end{array} \]

11.5.2.26 Метод Фурье

230 ₽

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial T}{\partial t}=a^{2} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}, \quad(0 \leq x \leq 4) \\ \left.T\right|_{x=0}=T(0, t)=0 \\ \left.T\right|_{x=4}=T(4, t)=0 \\ T(x, 0)=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & 0 \leq x<1 \\ 1, & 1 \leq x \leq 4 \end{array}\right. \end{array}\right. \]

11.5.2.27 Метод Фурье

250 ₽

Методом Фурье решить уравнение Лапласа: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}=0, \quad\left\{\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 1 \end{array}\right. \\ T(0, y)=T(2, y)=0 \\ T(x, 0)=T(x, 1)=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right. \end{array}\right. \]

11.5.2.28 Метод Фурье

300 ₽

Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге: \( \Delta u=0 \) в круге \( 0 \leq r<1,0 \leq \varphi<2 \pi \), \( u(1, \varphi)=5 \cos 5 \varphi \).

11.5.2.29 Метод Фурье

250 ₽

Методом Фурье решить уравнение Лапласа: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}=0, \quad\left\{\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1 \\ 0 \leq y \leq 3 \end{array}\right. \\ T(0, y)=T(1, y)=0 \\ T(x, 0)=T(x, 3)=x-1 \end{array}\right. \]

11.5.2.30 Метод Фурье

250 ₽

Решить уравнение Пуассона \( u_{x x}+u_{y y}=1 \) в кольце \( r \leq \sqrt{x^{2}+y^{2}} \leq R \). Значения функции \( u(x, y) \) на внутренней и внешней границах кольца равны соответственно \( a, b \).

11.5.2.31 Метод Фурье

300 ₽

‹
1
2
...
78
...
246
247
›