Поля, группы, кольца

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Построить неизоморфные группы с 3-х элементным основным множеством.

1.6.1 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Найти централизатор матрицы \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -2\end{array}\right) \) в \( G L(2, R) \), где \( G L(n, F) \) - группа невырожденных матриц размера \( n \times n \) над полем F, с операцией матричного умножения.

1.6.2 Поля, группы, кольца

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Даказать, что группы \( \left\langle R \mid\{0\},,^{-1}\right\rangle \) и \( \left\langle R_{>0},,^{-1}\right\rangle \) не изморфны.

1.6.4 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Найти порядок каждого элемента в группе корней 6-й степени из 1.

1.6.5 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: На множестве \( A=\left\{\langle a, b\rangle \mid a, b \in R, a^{2}+b^{2} \neq 0\right\} \) определена операция \( \langle a, b\rangle *\langle c, d\rangle=\langle a c-b d, a b+b c\rangle \). Определить операцию -1 перехода к обратному элементу так, чтобы множество \( \left\langle A, *,{ }^{-1}\right\rangle \) было группой.

1.6.3 Поля, группы, кольца

200 ₽

условие: Является ли гомоморфным отображение \( f \) группы \( \langle\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z},+,-\rangle \) в группу \( \langle\mathbb{Z},+,-\rangle \), при котором a) \( f(\overline{2})=2 \); b) \( f(\overline{3})=3 \).

1.6.6 Поля, группы, кольца

120 ₽

условие: Доказать, что факторгруппа \( \mathbb{R}^{*} / \mathbb{Q}^{*} \) не является циклической.

1.6.7 Поля, группы, кольца

150 ₽

Условие: Пусть \( (M, \cdot)- \) группа, а \( \alpha \) и \( \beta \)-отображения из \( M \) в \( M \). Определим на \( M \) операцию * правилом: \( x * y=\alpha(x) \beta(y) \forall x, y \in M \). Доказать, что равносильные условия: (1) \( (M, *)- \) группа; (2) \( \exists a, b \in M: \alpha(g)=g a, \quad \beta(g)=b g \forall g \in M \).

1.6.9 Поля, группы, кольца

250 ₽

Доказать, что \( \mathbb{Q}(p) / \mathbb{Z}^{+} \cong \mathbb{Z}_{p^{\infty}} \).

1.6.10 Поля, группы, кольца

170 ₽

Условие: Пусть \( R \) - такое коммутативное кольцо с 1 , что \( R[x] \) является кольцом главных идеалов. Доказать, что \( R \)-поле.

1.6.11 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Является ли \( \left\{\frac{m}{n} \mid m, n \in \mathbb{Z} ; \quad n \notin p \mathbb{Z} ; \quad m \in p \mathbb{Z}\right\} \) идеалом в кольце \( \mathbb{Q}_{p} \) всех рациональных чисел, представимых в виде дроби со знаменателем, не делящимся на простое число \( p \) ?

1.6.12 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Какие из чисел \( 1-3 i, 3+i, 3-i \) разложимы в кольце \( \mathbb{Z}[i] \) ?

1.6.13 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Пусть кольцо \( A \)-целостное, \( B \)-такое подкольцо кольца \( A \), что \( e_{A} \in B \). Верно ли, что \( B \)-факториальное кольцо?

1.6.14 Поля, группы, кольца

150 ₽

условие: Выразить симметрический полином \( \left(x_{1} x_{2}+\right. \) \( \left.x_{3} x_{4}\right)\left(x_{1} x_{3}+x_{2} x_{4}\right)\left(x_{1} x_{4}+x_{2} x_{3}\right) \) в кольце \( \mathbb{Q}\left[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right] \) через элементарные симметрические функции.

1.6.15 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Вычислить приведенный базис Гребнера идеала \( I=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-1, x^{2}+z^{2}-y, x-z\right) \) в \( \mathbb{Q}[x, y, z] \) c lex-упорядочением \( x>y>z \).

1.6.16 Поля, группы, кольца

150 ₽

1
2
3
4
5
6
7
›