Поля, группы, кольца

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Изоморфны ли \( \quad \) кольца \( A \) и \( R \), где \( A \)-множество комплексных матриц вида \( \left(\begin{array}{cc}z & w \\ -\bar{w} & \bar{z}\end{array}\right) \), a \( R- \) мно жество вещественных матриц вида \[ \left(\begin{array}{cccc} x & -y & -z & -t \\ y & x & -t & z \\ z & t & x & -y \\ t & -z & y & x \end{array}\right) ? \]

1.6.18 Поля, группы, кольца

200 ₽

Условие: Пусть \( e_{1}, \ldots, e_{n} \)-такие элементы центра кольца \( A \) с 1 , что \( 1=e_{1}+\cdots+e_{n}, e_{i}^{2}=e_{i}, e_{i} e_{j}=0 i \neq j \). Доказать, что \( A e_{i} \)-двусторонние идеалы кольца \( A \) и \( A=A e_{1} \oplus \ldots \oplus A e_{n} \).

1.6.17 Поля, группы, кольца

250 ₽

Выяснить, образует ли группу следующее множество при указанной операции над элементами: ЦЦелые числа, кратные данному натуральному числу \( n \), относительно сложения \( \} \).

1.6.19 Поля, группы, кольца

50 ₽

Найти центр групп: a) 0(2) - группа ортогональных матриц \( 2 \times 2 \), б) \( S U(2)=\left\{A \in G L_{2}(\mathbb{R})|| A \mid=1\right\} \).

1.6.20 Поля, группы, кольца

250 ₽

Найти все конечные группы \( G \) такие, что число классов сопряженности в \( G \) равно 1,2 и 3.

1.6.21 Поля, группы, кольца

130 ₽

Заданы две группы и отображение между ними. Является ли данное отображение гомоморфизмом, эпиморфизмом, мономорфизмом, изоморфизмом? \[ \left(Z_{3},+\right),\left(Z_{9},+\right) \] \[ f(\overline{0})=\overline{0}, \quad f(\overline{1})=\overline{3}, \quad f(\overline{2})=\overline{6} \]

1.6.22 Поля, группы, кольца

120 ₽

Для данной группы \( G \) и ее подгруппы \( H \) : а) описать (левые) классы смежности, б) выяснить, определена ли факторгруппа, в) в случае, если факторгруппа определена, привести пример изоморфной группы. \[ G=(G L(n . \mathbb{R}), \cdot), H=\{A \in G L(n . \mathbb{R}):|\operatorname{det} A|=1\} \]

1.6.8 Поля, группы, кольца

200 ₽

Выяснить, образуют ли группу относительно сложения множество целых чисел, кратных 5. \[ M=\{n \in \mathbb{Z} \mid n: 5\}=\{5 k \mid k \in \mathbb{Z}\} . \]

1.6.23 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Найдите идеал (10) в кольцах \[ (\mathbb{Z} ;+; \cdot) ;(\mathbb{Z}[i] ;+; \cdot) ;(\mathbb{Z}[x] ;+; \cdot) ;(\mathbb{Q}[x] ;+; \cdot) \text {. } \]

1.6.24 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Докажите, что изоморфны группы ( \( \mathbb{Z} ;+) \) и (G; \( ) \); где \( G=\left\{x \mid x=2^{t}, t \in \mathbb{Z}\right\} \).

1.6.25 Поля, группы, кольца

80 ₽

Условие: Докажите, что числа \( 5 ;-5 ; 5 i ;-5 i \) приводимы в кольце \( (\mathbb{Z}[i] ;+; \cdot) \).

1.6.26 Поля, группы, кольца

100 ₽

Условие: Задана алгебраическая система \( (X, *) \) с одной бинарной операцией " * ". Указать к какому типу (группоид, полугруппа, моноид, группа) эта система относится. \[ X=\mathbb{R} \backslash\{0\}, x * y=x y^{\frac{x}{|x|}} \]

1.6.27 Поля, группы, кольца

100 ₽

условие: Для данного кольца \( K \) и его подкольца \( H \) : a) описать (левые) классы смежности; б) выяснить, определено ли факторкольцо; в) в случае, если факторкольцо определено, привести пример изоморфного кольца; \( K=\left(\mathbb{R}^{\infty},+,\right)- \) кольцо всех последовательностей действительных чисел, \( H=\left\{\left\{x_{n}\right\} \in \mathbb{R}^{\infty}: x_{1}=\cdots=\right. \) \( \left.x_{n}=0\right\}(n- \) фиксировано).

1.6.28 Поля, группы, кольца

120 ₽

Условие: Выяснить, образуют ли группу относительно умножения множество степеней числа 7 с целыми показателями. \[ M=\left\{7^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\right\} \]

1.6.29 Поля, группы, кольца

0 ₽

Условие: Пусть \( \quad H- \) подгруппа, порожденная элементом \( b \) в мультипликативной группе \( \mathbb{Z}_{p}^{*} \) вычетов по модулю \( p \), а \( g H \) - класс смежности по подгруппе \( H \), порожденный элементом \( g \). Вычислить подгруппу \( H \) и смежный класс \( g H \). \[ p=97, b=8, g=2 \]

1.6.30 Поля, группы, кольца

120 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
7
›