Векторная алгебра

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). \[ \vec{a}=3 \vec{p}+\vec{q}, \quad \vec{b}=\vec{p}-3 \vec{q}, \quad|\vec{p}|=7, \quad|\vec{q}|=2, \] \[ (\widehat{\vec{p} ; \vec{q}})=\frac{\pi}{4} \]

1.1.16 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Написать разложение вектора \( \vec{v} \) по векторам \( \vec{p}, \vec{q} \) и \( \vec{r} \). \[ \begin{array}{l} \vec{v}=\{-1 ; 7 ; 0\}, \quad \vec{p}=\{0 ; 3 ; 1\}, \quad \vec{q}=\{1 ;-1 ; 2\}, \\ \vec{r}=\{2 ;-1 ; 0\} . \end{array} \]

1.1.17 Векторная алгебра

40 ₽

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a}, \vec{b} \). \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=3 \vec{p}-\vec{q}, & p=3, \quad q=4, \\ \vec{b}=\vec{p}+2 \vec{q}, \quad(\widehat{\vec{p}, \vec{q}})=\frac{\pi}{3} \end{array} \]

1.1.18 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Даны вершины пирамиды \( A B C D: \) 1. Построить пирамиду в декартовой системе координат, 2. Определить координаты и длины векторов \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D} \). 3. Определить направление \( \overrightarrow{A B} \) (его направляющие косинусы). 4. Найти \( (\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C}) \). 5. Найти проекцию вектора \( \overrightarrow{A C} \) на направление \( \overrightarrow{A B} \). 6. Вычислить \( [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \). 7. Вычислить \( (\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})^{2} \). 8. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки \( A, B, C \). 9. Найти площадь грани \( A B C \). 10. Найти объем пирамиды \( A B C D \). 11. Записать уравнение высоты, опущенной из вершины \( D \) на грань \( A B C \). 12. Найти длину высоты, опущенной из точки \( D \) на грань \( A B C \). \( A(2 ; 3 ; 1), \quad B(4 ; 1 ;-2), \quad C(6 ; 3 ; 7), \quad D(7 ; 5 ;-3) \).

1.1.19 Векторная алгебра

150 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Даны координаты вершин пирамиды \( A B C D \). Требуется: 1) записать векторы \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D} \) в ортонормированном базисе \( \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} \) 2) найти модули этих векторов; 3) вычислить скалярное произведение \( (\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{A D} \); 4) вычислить векторное произведение \( (\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}) \times \overrightarrow{A D} \). \( A(3 ; 3 ;-3), B(7 ; 7 ;-5), C(5 ; 14 ;-13), \quad D(3 ; 5 ;-2) \).

1.1.20 Векторная алгебра

80 ₽

Условие: Даны векторы \( \vec{a}=(1 ; 3 ; 3), \vec{b}(4 ;-2 ; 5) \) и \( \vec{c}=(1 ;-7 ; 3) \). Доказать, что эти векторы не компланарны и разложить по ним вектор \( \vec{x}=(-23 ; 61 ;-34) \)

1.1.21 Векторная алгебра

120 ₽

условие: Доказать линейную зависимость системы векторов: \[ (1,0,0) \text { и }(1,0,0) \]

1.1.22 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Найти ранг и базис системы векторов, перейти к новому базису. Записать разложения векторов по найденным базисам. \[ \begin{array}{l} A_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right), A_{2}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), A_{3}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right), A_{4}=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right) \\ A_{5}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 5 \end{array}\right) . \end{array} \]

1.1.23 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Разложить вектора \( a=(-2 ; 2 ; 2) \) по векторам \( b=(2 ; 1 ; 2), \quad c=(0 ; 2 ;-2) \), \( d=(1 ; 2 ; 0) \)

1.1.24 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Найти векторное произведение векторов \( a=(1 ; 2 ; 2) \) и \( b=(2 ; 2 ; 2) \).

1.1.25 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Установить, образуют ли векторы \( a_{1}, a_{2} \) и \( a_{3} \) базис в множестве всех векторов, если: \[ a_{1}(3,-2,1), a_{2}(2,1,2), a_{3}(3,-1,-2) \text {. } \]

1.1.26 Векторная алгебра

50 ₽

Условие: Доказать, что четыре точки \( A(1,2,-1) \), \( B(0,1,5), C(-1,2,1) \) и \( D(2,1,3) \) лежат в одной плоскости.

1.1.27 Векторная алгебра

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) При каком \( \lambda \) векторы \( a, b, c \) будут компланарны? \[ a(1,2 \lambda, 1), b(1, \lambda, 0), c(0, \lambda, 1) \]

1.1.28 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: При каком \( \lambda \) векторы \( a, b, c \) будут компланарны? \[ a(\lambda, 3,1), b(5,-1,2), c(-1,5,4) \]

1.1.29 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Установить, образуют ли векторы \( a_{1}, a_{2} \) и \( a_{3} \) базис в множестве всех векторов, если \[ a_{1}(2,3,-1), a_{2}(1,-1,3), a_{3}(1,9,-11) \]

1.1.30 Векторная алгебра

50 ₽

‹
1
2
3
4
5
›