Векторная алгебра

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти разложение вектора \( a=(-2 ; 2 ; 2) \) по векторам \( b=(2 ; 1 ; 2), c= \) \( (0 ; 2 ;-2), d=(1 ; 2 ; 0) \).

1.1.1 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: 1. Найти скалярное произведение векторов \( a=(\Gamma ; H ; 1 ; \Gamma ; 2) \) и \( b=(3 ; \Gamma ; 2 ; H ; 1) \). 2. Найти угол между векторами \( a= \) \( (1 ; H ; \Gamma ; 1 ; 2) \) и \( b=(2 ; H ; \Gamma ; 3 ; 1) \). 3. Наити векторное произведение векторов \( a=(1 ; H ; \Gamma) \) и \( b=(2 ; H ; \Gamma) \). Где \( \Gamma=2, H=2 \).

1.1.2 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: 1. Найти угол \( C \) в треугольнике \( A B C \), где \( A=(2 ; \Gamma ; H), B=(3 ; H ; \Gamma), C=(-3 ; 1 ; \Gamma) \). 2. Найти площадь треугольника \( A B C \). 3. Наити объём тетраэдра \( A B C D \), где \[ \begin{array}{l} A=(1 ; \Gamma ; H), \quad B=(-3 ; H ; \Gamma), \\ C=(\Gamma ; 3 ;-1), \quad D=(2 ; 7 ; \Gamma) . \end{array} \] Где \( \Gamma=2, H=2 \).

1.1.3 Векторная алгебра

100 ₽

Даны векторы \( \vec{a}=\overrightarrow{O A}, \vec{b}=\overrightarrow{O B}, \vec{c}=\overrightarrow{O C}, \vec{d}=\overrightarrow{O D} \). Лучи OA, OB и ОС являются ребрами трехгранного угла \( T \). 1) Доказать, что векторы \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) линейно независимы. 2) Разложить вектор \( \vec{d} \) по векторам \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) (возникающую при этом систему уравнений решить с помощью обратной матрицы). 3) Определить, лежит ли точка \( D \) внутри \( T \), вне \( T \), на одной из границ \( T \

1.1.4 Векторная алгебра

150 ₽

Вектор \( X=(7 ; 7 ; 2) \) задан в базисе \( e=\left\{e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\} \). Найти координаты \( X \) в базисе \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime}, e_{2}^{\prime}, e_{3}^{\prime}\right\} \) где \[ \left\{\begin{array}{l} e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}+\frac{6}{7} e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=-6 e_{1}-e_{2} \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3} \end{array}\right. \]

1.1.5 Векторная алгебра

40 ₽

Найти координаты вектора \( X \) в базисе \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime} ; e_{2}^{\prime} ; e_{3}^{\prime}\right\} \), если в базисе \( e=\left\{e_{1} ; e_{2} ; e_{3}\right\} \) \( X=(1 ;-4 ; 8) \) и \( \left\{\begin{array}{l}e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}-3 e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=\frac{3}{4} e_{1}-e_{2} \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3}\end{array}\right. \)

1.1.6 Векторная алгебра

0 ₽

Найти координаты вектора \( X \) в базисе \( e^{\prime}=\left\{e_{1}^{\prime} ; e_{2}^{\prime} ; e_{3}^{\prime}\right\} \) если в базисе \( e=\left\{e_{1} ; e_{2} ; e_{3}\right\} \), \( X=(2 ; 6 ;-3) \), и преобразование от \( e \) к \( e^{\prime} \) есть \[ \left\{\begin{array}{l} e_{1}^{\prime}=e_{1}+e_{2}-2 e_{3} \\ e_{2}^{\prime}=\frac{2}{3} e_{1}-e_{2} \\ e_{3}^{\prime}=-e_{1}+e_{2}+e_{3} \end{array}\right. \]

1.1.7 Векторная алгебра

40 ₽

Привести к нормальной диагональной форме путем элементарных преобразований следующую матрицу: \[ \left(\begin{array}{ccc} 3 \lambda^{2}-5 \lambda+2 & 0 & 3 \lambda^{2}-6 \lambda+3 \\ 2 \lambda^{2}-3 \lambda+1 & \lambda-1 & 2 \lambda^{2}-4 \lambda+2 \\ 2 \lambda^{2}-2 \lambda & 0 & 2 \lambda^{2}-4 \lambda+2 \end{array}\right) \]

1.1.8 Векторная алгебра

100 ₽

Разложить вектор \( x=(-3,5,9,3) \) на сумму двух векторов, один из которых лежит в оболочке \( \), а другой ортогонален к этой оболочке, если \( a_{1}=(1,1,1,1) \), \( a_{2}=(2,-1,1,1), a_{3}=(2,-7,-1,-1) \).

1.1.9 Векторная алгебра

50 ₽

условие: Коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{c_{1}} \) и \( \overrightarrow{c_{2}} \), построенные по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) ? \[ \begin{array}{l} \vec{a}=\{-2 ; 7 ;-1\}, \quad \vec{b}=\{-3 ; 5 ; 2\}, \quad \overrightarrow{c_{1}}=2 \vec{a}+3 \vec{b}, \\ \overrightarrow{c_{2}}=3 \vec{a}+2 \vec{b} . \end{array} \]

1.1.10 Векторная алгебра

40 ₽

Условие: Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{A B} \) и \( \overrightarrow{A C} \). \[ A(6 ; 2 ;-3), \quad B(6 ; 3 ;-2), \quad C(7 ; 3 ;-3) \text {. } \]

1.1.11 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). \[ \vec{a}=7 \vec{p}+\vec{q}, \quad \vec{b}=\vec{p}-3 \vec{g}, \quad|\vec{p}|=3, \quad|\vec{q}|=1 \text {, } \] \( (\widehat{\vec{p}, \vec{q}})=\frac{3 \pi}{4} \)

1.1.12 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Написать разложение вектора \( \vec{v} \) по векторам \( \vec{p} \), \( \vec{q} \) и \( \vec{r} \) \[ \begin{array}{l} \vec{v}=\{8 ; 9 ; 4\}, \quad \vec{p}=\{1 ; 0 ; 1\}, \quad \vec{q}=\{0 ;-2 ; 1\}, \\ \vec{r}=\{1 ; 3 ; 0\} . \end{array} \]

1.1.13 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{c_{1}} \) и \( \overrightarrow{c_{2}} \), построенные по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) ? \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=\{-1 ; 2 ;-1\}, \quad \vec{b}=\{2 ;-7 ; 1\}, \\ \overrightarrow{c_{1}}=6 \vec{a}-2 \vec{b}, \quad \overrightarrow{c_{2}}=\vec{b}-3 \vec{a} . \end{array} \]

1.1.14 Векторная алгебра

0 ₽

условие: Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{A B} \) и \( \overrightarrow{A C} \). \[ A(0 ; 2 ;-4), \quad B(8 ; 2 ; 2), \quad C(6 ; 2 ; 4) \text {. } \]

1.1.15 Векторная алгебра

0 ₽

1
2
3
4
5
›