Векторная алгебра

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти скалярное произведение векторов \( a=(2 ; 2 ; 1 ; 2 ; 2) \) и \( b=(3 ; 2 ; 2 ; 2 ; 1) \).

1.1.46 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Найти угол между векторами \( a=(1 ; 2 ; 2 ; 1 ; 2) \) и \( b=(2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 1) \).

1.1.47 Векторная алгебра

20 ₽

условие: Даны векторы: \( \bar{a}_{1}=(-1,0,3), \bar{a}_{2}=(2,2,1) \), \( \bar{a}_{3}=(-7,-6,0), \bar{a}_{4}=(5,-4,1) \). a) Найти ранг и базис множества векторов \( M=\left\{\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}, \bar{a}_{3}, \bar{a}_{4}\right\} \) и выразить все векторы множества \( M \) через базисные векторы. б) Найти все векторы ортогональные вектору \( \bar{a}=(-1,3,2) \).

1.1.48 Векторная алгебра

130 ₽

условие: Найти хотя бы одно значение параметра \( p \), при которых последовательность векторов \( \bar{a}_{1}=(-1,-1,3), \bar{a}_{2}=(1,2,1), \bar{a}_{3}=(p, p,-2) \) -является базисом пространства \( \mathbb{R}^{3} \). б) Найти ортонормированный базис подпространства \( L\left(\bar{a}_{1}, \bar{a}_{2}\right) \), порожденного векторами \( \bar{a}_{1}=(1,-1,2), \bar{a}_{2}=(2,1,0) \).

1.1.49 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: a) Указать два различных базиса пространства \( \mathbb{R}^{4} \). б) Найти ортонормированный базис подпространства решений однородной системы линейных уравнений \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=0 \\ -2 x_{1}-6 x_{2}+2 x_{3}=0\end{array}\right. \)

1.1.50 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: Даны векторы \( \bar{a}=(1,1,-2), \quad \bar{b}=(1,4,1) \), \( \bar{c}=(2,-1,3) \) а) показать, что \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c}- \) базис пространства \( V^{3} \); б) найти координаты вектора \( \bar{d}=(-2,7,-7) \) в базисе \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \); c) найти косинус угла между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \).

1.1.51 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Известно, что две стороны треугольника \( A B C \) задаются векторами \( \overline{A B}=2 \bar{p}-\bar{q} \) и \( \overline{A C}=3 \bar{p}+2 \bar{q} \), где \( |\bar{p}|=3,|\bar{q}|=1 \quad \) и \( \quad \) угол между векторами \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \) равен \( \pi / 3 \); a) найти скалярное произведение векторов \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \); b) выразить вектор \( \overline{B C} \) через векторы \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \); c) вычислить длину медианы треугольника \( A B C \), проведенной из вершины \( A \).

1.1.52 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( A B=m+2 n \) и \( A D=m-3 n \), где \( |m|=5,|n|=3 \), угол между \( m \) и \( n \) равен \( \pi / 6 \).

1.1.53 Векторная алгебра

60 ₽

Условие: Найти угол \( C \) в треугольнике \( A B C \), где \( A(2 ; 2 ; 2), \quad B(3 ; 2 ; 2), \quad C(-3 ; 1 ; 2) \). Найти площадь этого треугольника.

1.1.54 Векторная алгебра

50 ₽

Условие: Найти объем пирамиды \( A B C D \), где \( A(1 ; 2 ; 2), B(-3 ; 2 ; 2), C(2 ; 3 ;-1), D(2 ; 7 ; 2) \).

1.1.55 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Даны точки \( A(0,-3,-1), \quad B(2,-1,1) \), \( C(1,0,-3), \quad D(3,3,2) \). Определить: a) единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору \( \overline{A B} \); б) синус угла между векторами \( \overline{A B} \) и \( \overline{A C} \); в) будут ли векторы \( \overline{A B}, \overline{A C} \) и \( \overline{A D} \) компланарны.

1.1.56 Векторная алгебра

100 ₽

условие: В прямоугольной системе координат заданы точки \( A(5 ; 5 ; 3), B(3 ; 2 ; 2), C(4 ; 0 ; 5) \), \( D(8 ; 6 ; 4) \). Вычислить объем пирамиды \( A B C D \).

1.1.57 Векторная алгебра

50 ₽

условие: Даны два геометрических вектора \( \bar{P} \) и \( \bar{Q} \). Представить вектор \( \bar{P} \) в виде суммы двух векторов \( \overline{P_{1}} \) и \( \overline{P_{2}} \) таких, что вектор \( \overline{P_{1}} \) перпендикулярен вектору \( \bar{Q} \), а вектор \( \overline{P_{2}} \) вектору \( \bar{Q} \) коллинеарен. \[ \bar{P}(2,-4,12), \quad \bar{Q}(1,-1,-5) \]

1.1.58 Векторная алгебра

80 ₽

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=3 \vec{p}-\vec{q}, & \vec{b}=\vec{p}+2 \vec{q}, \quad|\vec{p}|=p=3 \\ |\vec{q}|=q=4, & (\vec{p}, \vec{q})=\pi / 3 . \end{array} \]

1.1.59 Векторная алгебра

80 ₽

Условие: Верно ли, что векторы \( A, B, C \) образуют базис подпространства \( P \), то и векторы \( A \), \( A+B, \quad A+B+C \) образуют базис подпространства \( P \) ?

1.1.60 Векторная алгебра

70 ₽