MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить градиент скалярного поля \( \varphi(x, y, z) \), найти и изобразить поверхности уровня \[ \varphi=0 ; \pm 1 ; \pm 3, \quad \text { где } \quad \varphi(x, y, z)=\frac{12 z}{x^{2}+y^{2}} \]

1.12.5 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Дано векторное поле \( \vec{a}=(2 x \vec{\imath}+3 y \vec{\jmath}+z \vec{k}) \cos |\vec{r}| \). Вычислить скалярное и векторное произведения: 1. \( (\nabla \cdot \vec{a}) \), 2. \( [\nabla \times \vec{a}] \).

1.12.6 Векторный анализ

150 ₽

Условие: Вычислить градиент скалярного поля \( \varphi(x, y, z) \), найти и изобразить поверхности уровня \[ \varphi=0 ; \pm 1 ; \pm 3, \quad \text { где } \quad \varphi(x, y, z)=\frac{3 y^{2}+x}{z^{2}} \text {. } \]

1.12.7 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Найти векторные линии поля градиентов скалярной функции: \[ \varphi=y+y z-\frac{1}{2} x^{2}-z \]

1.12.8 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Для произвольного скалярного поля \( u \) доказать, что \( \operatorname{div}(\operatorname{grad} u)=\Delta u \).

1.12.9 Векторный анализ

50 ₽

Условие: Для любого скалярного поля \( u \) вычислить: a) \( \operatorname{div}(u \operatorname{grad} u) \), б) \( \operatorname{rot}(u \operatorname{grad} u) \).

1.12.10 Векторный анализ

120 ₽

условие: Коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{c_{1}} \) и \( \overrightarrow{c_{2}} \), построенные по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) ? \[ \begin{array}{l} \vec{a}=\{-2 ; 7 ;-1\}, \quad \vec{b}=\{-3 ; 5 ; 2\}, \quad \overrightarrow{c_{1}}=2 \vec{a}+3 \vec{b}, \\ \overrightarrow{c_{2}}=3 \vec{a}+2 \vec{b} . \end{array} \]

1.1.10 Векторная алгебра

40 ₽

Условие: Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{A B} \) и \( \overrightarrow{A C} \). \[ A(6 ; 2 ;-3), \quad B(6 ; 3 ;-2), \quad C(7 ; 3 ;-3) \text {. } \]

1.1.11 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). \[ \vec{a}=7 \vec{p}+\vec{q}, \quad \vec{b}=\vec{p}-3 \vec{g}, \quad|\vec{p}|=3, \quad|\vec{q}|=1 \text {, } \] \( (\widehat{\vec{p}, \vec{q}})=\frac{3 \pi}{4} \)

1.1.12 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Написать разложение вектора \( \vec{v} \) по векторам \( \vec{p} \), \( \vec{q} \) и \( \vec{r} \) \[ \begin{array}{l} \vec{v}=\{8 ; 9 ; 4\}, \quad \vec{p}=\{1 ; 0 ; 1\}, \quad \vec{q}=\{0 ;-2 ; 1\}, \\ \vec{r}=\{1 ; 3 ; 0\} . \end{array} \]

1.1.13 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{c_{1}} \) и \( \overrightarrow{c_{2}} \), построенные по векторам \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) ? \[ \begin{array}{ll} \vec{a}=\{-1 ; 2 ;-1\}, \quad \vec{b}=\{2 ;-7 ; 1\}, \\ \overrightarrow{c_{1}}=6 \vec{a}-2 \vec{b}, \quad \overrightarrow{c_{2}}=\vec{b}-3 \vec{a} . \end{array} \]

1.1.14 Векторная алгебра

0 ₽

условие: Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{A B} \) и \( \overrightarrow{A C} \). \[ A(0 ; 2 ;-4), \quad B(8 ; 2 ; 2), \quad C(6 ; 2 ; 4) \text {. } \]

1.1.15 Векторная алгебра

0 ₽

Условие: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). \[ \vec{a}=3 \vec{p}+\vec{q}, \quad \vec{b}=\vec{p}-3 \vec{q}, \quad|\vec{p}|=7, \quad|\vec{q}|=2, \] \[ (\widehat{\vec{p} ; \vec{q}})=\frac{\pi}{4} \]

1.1.16 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Написать разложение вектора \( \vec{v} \) по векторам \( \vec{p}, \vec{q} \) и \( \vec{r} \). \[ \begin{array}{l} \vec{v}=\{-1 ; 7 ; 0\}, \quad \vec{p}=\{0 ; 3 ; 1\}, \quad \vec{q}=\{1 ;-1 ; 2\}, \\ \vec{r}=\{2 ;-1 ; 0\} . \end{array} \]

1.1.17 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( A \cup(B \backslash C)=(A \cup B) \backslash(C \backslash A) \), б) \( A \times(B \cap C)=(A \times B) \backslash(A \times(B \backslash C)) \).

6.8.8 Теория множеств

60 ₽

‹
1
2
...
100
...
246
247
›