MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти точку пересечения прямой и плоскости, а также угол между ними. (A) \( 2 x-y+4 z=0 \).

3.3.9 Прямые в пространстве

60 ₽

условие: Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: a) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины \( v_{4} \) до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. \[ \left[\begin{array}{cccccc} \infty & \infty & \infty & 2 & 3 & 4 \\ \infty & \infty & 3 & \infty & 1 & 2 \\ \infty & 3 & \infty & 5 & \infty & 1 \\ 2 & \infty & 5 & \infty & 4 & 1 \\ 3 & 1 & \infty & 4 & \infty & \infty \\ 4 & 2 & 1 & 1 & \infty & \infty \end{array}\right] \]

6.4.27 Теория графов

250 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Показать, что при любой параметризации плоскости вторая квадратичная форма тождественно равна 0 .

7.19 Дифференциальная геометрия

60 ₽

условие: Для двуполосного гиперболоида найти: 1) первую и вторую квадратичные формы, 2) главные кривизны. \[ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}-1=0 \]

7.20 Дифференциальная геометрия

120 ₽

Условие: Исследовать характер точек на эллипсоиде.

7.21 Дифференциальная геометрия

200 ₽

Условие: Исследовать характер точек поверхности, заданной уравнением: \[ z=z(x, y)=f\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right) \]

7.22 Дифференциальная геометрия

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Приняв за определение геодезической поверхности пункт а), доказать ее свойства в остальных пунктах: a) в каждой точке нормаль к поверхности является главной нормалью линии. б) в каждой точке линии ее геодезическая кривизна равна 0. в) ее кривизна равна абсолютной величине нормальной кривизны. г) спрямляющая плоскость совпадает с касательной плоскостью к поверхности.

7.23 Дифференциальная геометрия

150 ₽

Условие: Операционным методом решить задачу Коши: \[ y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=6 t-5, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=3 \text {. } \]

8.2.1.9 Операционный Дифференциальные уравнения

0 ₽

условие: Решить операционным методом систему дифференциальных уравнений:

8.2.2.6 Системы дифференциальных уравнений

80 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Составьте таблицу значений функции \( y=f(x)=\sqrt{x} \) на интервале \( [1 ; 1.6] \) с шагом \( h=0.2 \) (значения функции округлить до \( 3-\mathrm{x} \) знаков). По составленной таблице постройте интерполяционный многочлен Лагранжа и найдите \( f(1.3) \). Оцените погрешность полученного значения.

14.1.2 Приближенные числа

80 ₽

условие: Некоторый экзамен проводится в форме тест из десяти вопросов, каждый из которых имеет по четыре варианта ответа, среди которых ровно один верный. Для "успешной" сдачи теста нужно ответить правильно хотя бы на три вопроса. В случае провала первой попытки сдать экзамен разрешается одна пересдача в аналогичной форме. Найдите вероятность сдачи экзамена (сходу или после пересдачи), если сдающий выбирает все ответы наугад. Найденное значение умножьте на тысячу, округлите до ближайшего целого и полученное значение запишите в качестве ответа.

15.6.11 Определение и свойства вероятности

80 ₽

Условие: Какова вероятность того, что сумма \( n \) независимых случайных величин, равномерно распределенных на \( [0,1] \) будет не более 1.

15.7.3 Предельные теоремы

120 ₽

Условие: Найти градиент скалярного поля \( u(x, y, z)=z e^{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \) в произвольной точке и в точке \( M_{0}(0,0,0) \). Для полученного векторного поля \( \bar{a}=\Delta u(x, y, z) \) найти \( \operatorname{div} \bar{a} \) и \( \operatorname{rot} \bar{a} \) в точке \( M_{0} \).

1.12.1 Векторный анализ

150 ₽

условие: Показать, что поле градиентов скалярного поля \( \varphi=6 x^{3} y-2 x y^{4}+z^{4} x^{2} y \) безвихревое.

1.12.3 Векторный анализ

0 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=(z-y) \vec{\imath}+(z+1) \vec{\jmath}+(y+1) \vec{k} \]

1.12.4 Векторный анализ

50 ₽

‹
1
2
...
99
...
246
247
›