MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти все значения корня из комплексного числа \( \sqrt[3]{-1 / 8} \).

10.3.15 Операции с комплексными числами

80 ₽

Условие: Начертить область заданную неравенствами \[ |z+i|<1,-3 \pi / 4 \leq \arg z \leq-\pi / 4 \text {. } \]

10.3.16 Операции с комплексными числами

30 ₽

Условие: Заданы комплексные числа \( z_{1} \) и \( z_{2} \) : a) изобразить их точками на комплексной плоскости; б) возвести в степень \( m \) число \( z_{1} \); в) найти все значения корня \( n- \) ой степени из числа \( z_{2} \); \[ z_{1}=-2-2 i, \quad m=3, \quad z_{2}=16, \quad n=4 \text {. } \]

10.3.17 Операции с комплексными числами

70 ₽

Условие: Решить уравнение \[ z^{5}-2 z^{4}-2 z^{3}+4 z^{2}+4 z-8=0 \]

10.3.18 Операции с комплексными числами

50 ₽

условие: Решить уравнение. Корни уравнения изобразить на комплексной плоскости. \[ z^{8}-3 \sqrt{3} z^{4}+9=0 \]

10.3.19 Операции с комплексными числами

120 ₽

условие: Представить комплексное число \( Z \) в алгебраической, тригонометрической и показательной форме. \[ \left(\frac{(\sqrt{6}+i \sqrt{2}) e^{\frac{i \pi}{5}}}{-2+2 i^{21}}\right)^{20} \]

10.3.20 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Найти все значения корня \( \sqrt[3]{-8} \).

10.3.21 Операции с комплексными числами

30 ₽

Условие: Решить уравнение \( e^{2 z}+2 e^{z}-3=0 \).

10.3.22 Операции с комплексными числами

40 ₽

условие: Записать комплексное число \( z=-2 i \quad \) в тригонометрической форме.

10.3.23 Операции с комплексными числами

30 ₽

Условие: Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа, если \[ f(x)=\left\{\begin{array}{c} e^{-4 x} \cos x, \quad x \geq 0 \\ 0, \quad x<0 \end{array}\right. \]

10.4.12 Преобразование Лапласа

200 ₽

Условие: Найти образ области \( D=\left\{-\frac{3 \pi}{2}<\operatorname{Im} z<\frac{\pi}{2}\right\} \backslash \) \( \left\{z=i t, t \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\right\} \) при отображении \( f(z)=e^{-\frac{z}{2}} \).

10.5.47 Конформные отображения

200 ₽

Условие: Найти образ области \[ \begin{array}{l} D=\{\operatorname{Rez}>0\} \cup\{-2 \pi<\operatorname{Im} z<0\} \backslash\{z=t-\pi i, \\ t \in[0 ; 1]\} \text { при отображении } f(z)=\cos \frac{i t}{2} . \end{array} \]

10.5.48 Конформные отображения

250 ₽

условие: Найти образ области \( D=\left\{0<\operatorname{Re} z<\frac{\pi}{4}\right\} \) при отображении \( f(z)=\cot z \).

10.5.49 Конформные отображения

200 ₽

Условие: Найти область, в которую перейдет заданная область при данном отображении: \[ w=e^{z}, \quad D:\left\{\begin{array}{l} 0

10.5.50 Конформные отображения

150 ₽

Условие: Пользуясь условиями Коши-Римана, выяснить, является ли данная функция аналитической или нет хотя бы в одной точке. \( \bar{Z} e^{z} \)

10.6.18 Аналитические функции

50 ₽