MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Пусть \( \widehat{\mathrm{A}} x=\left(x_{2}-x_{3}, x_{1}, x_{1}+x_{3}\right) \), \( \widehat{\mathrm{B}} x=\left(x_{2}, 2 x_{3}, x_{1}\right) \) линейные операторы в пространстве \( \mathbb{R}^{3} \). Найти: \( \left(\widehat{\mathrm{A}}+\widehat{\mathrm{B}}^{2}\right) x \).

1.7.9 Линейные преобразования

60 ₽

условие: Задана квадратичная форма \( \varphi\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \). 1) Привести ее к каноническому виду методом Лагранжа, выписав соответствующее преобразование переменных. 2) Привести ее к каноническому виду ортогональным преобразованием. 3) Проверить закон инерции квадратичных форм на примерах преобразований, полученных в предыдущих пунктах 1)-2). 4) Какая поверхность задается уравнением \( \varphi\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=1 \) ? \( \varphi\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=2 x_{1}^{2}+9 x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}-4 x_{1} x_{2}+4 x_{2} x_{3} \).

1.8.7 Квадратичные формы

200 ₽

условие: Выписать квадратичную форму с данной матрицей \( A \). Привести ее к каноническому виду, определить ранг, положительный и отрицательный индексы в зависимости от значений параметра \( a \). При каких значениях \( a \) форма положительно определена? \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 2 & a+4 & 2 a-2 \\ -1 & 2 a-2 & 5 a \end{array}\right) \]

1.8.8 Квадратичные формы

130 ₽

условие: Доказать, что векторы вида \( \left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right) \) образуют линейное подпространство в пространстве \( \mathbb{R}^{4} \). Найти базис и размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства. Найти матрицу перехода от канонического базиса пространства \( \mathbb{R}^{4} \) к построенному базису. \[ \left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)=(a-b+3 c,-2 b, c, a+2 b) \text {. } \]

1.9.10 Линейные пространства

150 ₽

Условие: Пусть \( M- \) множество многочленов \( p \in \mathbb{P}_{n} \) c вещественными коэффициентами, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что \( M \)-линейное подпространство в \( \mathbb{P}_{n} \), найти его базис и размерность. Дополнить базис \( M \) до базиса всего пространства \( \mathbb{P}_{n} \). Найти матрицу перехода от канонического базиса пространства \( \mathbb{P}_{n} \) к построенному базису. \[ n=4, \quad p(t) \in M, \quad p(-2)=p(3)=0 \text {. } \]

1.9.11 Линейные пространства

180 ₽

условие: Доказать, что множество \( M \) функций \( x(t) \), заданных на области \( D \), образует линейное пространство. Найти его базис и размерность. \[ \begin{array}{l} M=\left\{a e^{-3 t}+\beta \operatorname{sh} 3 t+\gamma e^{3 t}+\delta\right\} \\ t \in(-\infty,+\infty) \end{array} \]

1.9.9 Линейные пространства

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой: \[ \begin{array}{l} \int_{A B} z \operatorname{Im} z^{2}, \quad A B-\text { отрезок прямой, } \\ z_{A}=0, \quad z_{B}=1+i . \end{array} \]

10.1.36 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z-\pi|=2} \frac{\cos ^{2} z d z}{\left(z^{2}-\pi^{2}\right)} \text {. } \]

10.1.37 Интеграл комплексной переменной

30 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z|=\frac{1}{3}} \frac{e^{2}-\sin z}{z^{2}} d z . \]

10.1.38 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Вычислить интеграл по функции комплексного переменного по данной кривой: \[ \begin{array}{l} \int_{A B C} z \vec{z} d z ; \quad A B:\{|z|=1, \operatorname{Re} z \geq 0, \operatorname{lm} z \geq 0\} . \\ B C-\text { отрезок, } z_{B}=1, z_{c}=0 . \end{array} \]

10.1.39 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z-1|=2} \frac{(z+\pi) d z}{z^{2}\left(z^{2}+4\right)} \text {. } \]

10.1.40 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z|=1} \frac{z e^{z}-z-1}{z^{3}} d z \]

10.1.41 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

условие: Вычислить интеграл по \( (2,3) \) \( \int_{(0,1)}(z+\operatorname{Re} z) d z \) по прямой, соединяющей точки.

10.1.42 Интеграл комплексной переменной

70 ₽

Условие: Найти все значения корня из комплексного числа \( \sqrt[3]{i / 27} \).

10.3.13 Операции с комплексными числами

80 ₽

Условие: Начертить область, заданную неравенствами: \[ |z-i|<1, \quad \arg z \geq \frac{\pi}{4}, \quad \arg (z+1-i) \leq \frac{\pi}{4} \]

10.3.14 Операции с комплексными числами

50 ₽

‹
1
2
...
126
...
246
247
›