MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Написать каноническое уравнение прямой, заданной двумя плоскостями: \[ \left\{\begin{array}{l} 8 x-y-3 z-1=0 \\ x+y+z+10=0 \end{array}\right. \]

3.3.12 Прямые в пространстве

40 ₽

условие: Найти точку пересечения прямой и ПЛоскости \( P \). \[ \begin{array}{l} \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{3} \\ P: 5 x-y+4 z+3=0 \end{array} \]

3.3.13 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Доказать, что не существует движения, оставляющего точки \( A(1,1) \) и \( B(0,3) \) неподвижными, а точку \( M(3,-3) \) переводящего в \( M(-1,-5) \).

5.2.1.5 Движения на плоскости

150 ₽

условие: Определить вид движения, представленного в виде композиции двух осевых симметрий \( S_{l_{1}} \) и \( S_{l_{2}} \), если оси симметрий пересекаются (т. е. \( l_{1} \cap l_{2} \) ).

5.2.1.6 Движения на плоскости

120 ₽

условие: Доказать, что формулы задают движение и определить его вид. \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=\frac{5}{13} x-\frac{12}{13} y+2 \\ y^{\prime}=-\frac{12}{13} x-\frac{5}{13} y-4 \end{array}\right. \]

5.2.1.7 Движения на плоскости

150 ₽

условие: Найти формулы движения, меняющего ориентацию плоскости и переводящего точку \( \quad A(1,0) \rightarrow B(0,0), \quad B(0,0) \rightarrow C(0,1) \). Определить его вид.

5.2.1.8 Движения на плоскости

150 ₽

Условие: Составить формулы осевой симметрии с осью \( \quad \ell: 2 x+y-2=0 \). Указать неподвижную прямую этого преобразования.

5.2.1.9 Движения на плоскости

150 ₽

условие: Даны угол и точка \( A \) внутри угла. Проведите через точку \( A \) прямую, пересекающую стороны угла в точках \( B \) и \( C \) так, что отрезки \( A B \) и \( A C \) равны.

5.2.2.15 Задачи на построение

100 ₽

Условие: Даны точки \( A(3 ;-2 ; 1), \quad B(5 ; 2 ; 1) \quad \) и \( C(1 ;-4 ; 5) \). Найдите площадь треугольника, построенного на медианах треугольника \( A B C \).

5.2.4.27 Разные задачи на плоскости

50 ₽

Условие: Для заданных на множестве \( A=\{1,2,3,4,5\} \) бинарных отношений \( \rho \) и \( \tau \) : a) записать матрицы и построить графики; б) найти композицию \( \rho \circ \tau \); в) исследовать свойства отношений \( \rho, \tau \) и \( \rho \circ \tau \) (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). \[ \begin{array}{l} \rho=\{(x, y)|2 \leq| x-2 y \mid \leq 4\} \\ \tau=\{(x, y) \mid x+y+1 \equiv 1(\bmod 2)\} \end{array} \]

6.2.20 Бинарные отношения

200 ₽

условие: Задали множество \( \{1,2,3,4,5,6\} \). Построить на этом множестве граф и матрицу отношения "быть меньше на 3".

6.2.21 Бинарные отношения

60 ₽

Условие: Построить полином Жегалкина для функции \( f \). \[ f\left(x^{4}\right)=(1001011100011010) \]

6.3.24 Булева алгебра

100 ₽

Условие: Найти число граней планарного графа с 10-ю вершинами, степени которых равны \( 2,2,2,3,3,3,4,4,4,5 \).

6.4.30 Теория графов

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) По заданной матрице смежности построить неориентированный граф, составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа. \[ A(G)=\left(\begin{array}{lllllllll} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

6.4.31 Теория графов

170 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) По заданной матрице смежности построить неориентированный граф, составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа. \[ A(G)=\left(\begin{array}{lllllllll} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\

6.4.32 Теория графов

170 ₽

‹
1
2
...
139
...
246
247
›