MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти неопределенные интегралы. Проверить результаты дифференцированием. a) \( \int \frac{3 x-7}{x^{3}+4 x^{2}+4 x+16} d x \) б) \( \int \frac{d x}{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{(x+3)^{2}}} \)

9.3.1.17 Неопределенные интегралы

80 ₽

условие: Найти интеграл, разложением подинтегральной функции на сумму простейших дробей. \[ \int \frac{11 x-6}{(x-1)^{2}(x+4)} d x \]

9.3.1.18 Неопределенные интегралы

30 ₽

условие: Найти интеграл, разложением подинтегральной функции на сумму простейших дробей. \[ \int \frac{3 x-1}{(x-1)\left(x^{2}-9\right)} d x \]

9.3.1.19 Неопределенные интегралы

30 ₽

Условие: Найти интеграл, разложением подинтегральной функции на сумму простейших дробей. \[ \int \frac{3 x-1}{(x-3)\left(x^{2}-4 x+5\right)} d x \]

9.3.1.20 Неопределенные интегралы

40 ₽

Условие: Найти криволинейный интеграл вектора \( \vec{a}=y z \vec{\imath}+\frac{z^{2}}{x} \vec{\jmath}+\frac{y^{2}}{x} \vec{k} \) по дуге окружности \( x=4 ; \quad y=4 \cos t ; \quad z=4 \sin t \), лежащей в первом октанте от точки \( A(4 ; 4 ; 0) \) до точки \( B(4 ; 0 ; 4) \).

9.4.26 Криволинейные интегралы

80 ₽

Условие: Найти криволинейный интеграл вектора \( \vec{a}=\left(y z-x^{2}\right) \vec{\imath}+\left(x z-y^{2}\right) \vec{\jmath}+\left(x y-z^{2}\right) \vec{k} \quad \) по дуге окружности \( x=r \cos t, y=r \sin t \), \( z=0 \), лежащей в 1-ом октанте, от точки \( M(r, 0,0) \) до точки \( N(0, r, 0) \).

9.4.27 Криволинейные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить криволинейный интеграл по кривой \( A B \) : \[ \int \frac{y}{x} d l, \quad A B: x^{2}=2 y \text { от } A(0 ; 0) \text { до } B(2 ; 2) . \]

9.4.28 Криволинейные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертеж плоских и пространственных областей. \[ z=x, x=\sqrt{9-y^{2}}, y=2, \quad y=0, \quad z=0 \]

9.5.16 Объем тела

100 ₽

условие: Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями: \[ z=x^{2}+y^{2}, z=2 x^{2}+2 y^{2}, y=x, y=x^{2} \]

9.5.20 Объем тела

70 ₽

условие: Вычислить объем тела, ограниченного следующими поверхностями: \[ \left(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}\right)^{2}=\frac{x}{h} \]

9.5.21 Объем тела

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл \( \iint_{S} \frac{4-y^{2}-z^{2}}{x-2} d s \), где \( S \) граница области: \[ 2-x \leq \sqrt{4-y^{2}-z^{2}}, \quad x \leq 1 \]

9.8.12 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Записать двойными интегралами \[ \iint_{S} P(x, y, z) d y d z+R(x, y, z) d x d y \] где \( S- \) часть конуса \( z^{2}=x^{2}+y^{2} \) при \( y \leq 0,0 \leq z \leq 3 \) Координаты нормального вектора в точке \( (0 ;-1 ; 1) \) поверхности \( -(0 ;-1 ;-1) \).

9.8.13 Поверхностные интегралы

100 ₽

Условие: Показать, что поле вектора \[ \vec{a}=\left(e^{x}+\frac{1}{z}\right) \vec{\imath}+\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right) \vec{\jmath}+\left(e^{z}-\frac{x+y}{z^{2}}\right) \vec{k} \] является потенциальным и найти его потенциал.

9.9.5 Потенциальное и соленоидальное поле

70 ₽

Условие: На плоскости задана окружность \( S \). Найдите множество всех точек, из которых отрезки касательных, проведенные к окружности, имеют заданную длину.

5.2.5.1 Геометрическое место точек

30 ₽

условие: Даны окружности радиусов 2 и 4, расстояние между центрами которых равно 16. Найдите множество середин всех отрезков, у которых один конец на первой окружности, а другой - на второй.

5.2.5.10 Геометрическое место точек

150 ₽

‹
1
2
...
141
...
246
247
›