MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Дана прямая \( m \) и точка \( P \) вне прямой. Строятся всевозможные треугольники \( A B C \), у которых вершина \( A \) и \( B \) лежат на прямой \( m \), а точка пересечения медиан совпадает с точкой P. Найдите множество всех положений точки \( C \).

5.2.5.2 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке \( A \). Через точку \( A \) проводятся всевозможные прямые, пересекающие окружности еще в двух точках. Найдите множество середин отрезков с концами в этих точках.

5.2.5.3 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Даны окружность и на ней точки \( A \) и \( B \). Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников \( A B C \) с вершиной \( C \) на этой окружности.

5.2.5.4 Геометрическое место точек

130 ₽

Условие: Даны окружность и на ней точки \( A \) и \( B \). Найдите множество точек пересечения биссектрис всех треугольников \( A B C \) с вершиной \( C \), лежащей на этой окружности.

5.2.5.5 Геометрическое место точек

150 ₽

условие: На плоскости задан остроугольный треугольник \( A B C \). Найдите множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников, у которых две вершины лежат на стороне \( A C \), а оставшиеся две вершины - на сторонах \( A B \) и \( B C \).

5.2.5.6 Геометрическое место точек

100 ₽

Условие: Даны прямая \( m \) и на ней точки \( A \) и \( B \). Проводятся всевозможные пары окружностей, которые касаются друг друга и касаются прямой \( m \) в точках \( A \) и \( B \). Найдите множество всех точек касания таких окружностей.

5.2.5.7 Геометрическое место точек

150 ₽

Условие: Дан квадрат \( A B C D \). Найдите множество всех точек \( M \) таких, что равны углы \( A M B \) и \( C M D \) (без доказательства).

5.2.5.8 Геометрическое место точек

120 ₽

условие: Даны угол и окружность, расположенная внутри угла. Найдите на окружности такую точку, для которой сумма расстояний от нее до сторон угла имеет наименьшее значение.

5.2.5.9 Геометрическое место точек

130 ₽

условие: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой: \[ r=3(1+\cos \varphi) \]

9.7.17 Площадь фигуры

60 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить площадь области, ограниченной линиями: \[ y^{2}=-x+4, \quad y^{2}=2 x-5 \]

9.7.18 Площадь фигуры

60 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти площадь поверхности \( x^{2}+z^{2}=R^{2} \), содержащейся между плоскостями \[ \frac{x}{R}=1-\frac{y}{k}, \quad y=0, \quad z=0 \]

9.7.19 Площадь фигуры

100 ₽

Условие: Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: \[ y^{\prime}+y=\left(1+\frac{3}{x}\right) e^{-x} \]

8.1.1.25 Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

50 ₽

условие: Найти общее решение методом Лагранжа. \[ y^{\prime \prime}+\frac{y}{\pi^{2}}=\frac{1}{\pi^{2} \cos \frac{x}{\pi}} \]

8.1.2.31 Дифференциальные уравнения 2-ого порядка

100 ₽

Условие: Найти решение задачи Коши методом неопределенных коэффициентов. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}=4 \\ y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=2, \quad y^{\prime \prime}(0)=-2 . \end{array} \]

8.1.3.29 Дифференциальные уравнения высших порядков

100 ₽

условие: Найти общее решение дифференциального уравнения методом понижения порядка. \[ x y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}+\frac{1}{x}=0 \]

8.1.3.30 Дифференциальные уравнения высших порядков

80 ₽

‹
1
2
...
142
...
246
247
›