MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти общее решение системы дифференциальных уравнений матричным способом. \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=4 x+3 y-2 z \\ y^{\prime}=x+y+z \\ z^{\prime}=x+3 y+z \end{array}\right. \]

8.3.25 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

130 ₽

Условие: При каких \( a \in \mathbb{R} \) уравнение имеет действительное решение? \[ \begin{array}{l} \left(a^{5}-a^{3}-2 a^{2}+3 a-5\right) x^{2}+ \\ +\left(a^{3}-3 a^{2}+2 a-a^{5}-1\right) x+a^{2}+a+1=0 . \end{array} \]

17.42 Задачи ЕГЭ

120 ₽

условие: Решить следующее уравнение методом понижения степени. \[ \cos ^{2} x+\cos ^{2} 2 x+\cos ^{2} 3 x+\cos ^{2} 4 x=2 \]

17.43 Задачи ЕГЭ

50 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом понижения степени. \[ \sin ^{4} x+\sin ^{4}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin 2 x \]

17.44 Задачи ЕГЭ

60 ₽

Условие: Решите следующее уравнение методом понижения степени. \[ \cos ^{6}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos ^{6}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0,5 \]

17.45 Задачи ЕГЭ

60 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом понижения степени. \[ \sin ^{8} x-\cos ^{8} x=\frac{1}{2} \cos ^{2} 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x \]

17.46 Задачи ЕГЭ

50 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом понижения степени. \[ \cos ^{6} x-\sin ^{6} x=\frac{13}{8} \cos ^{2} 2 x \]

17.47 Задачи ЕГЭ

60 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом введения вспомогательного аргумента. \[ 2 \sin x-3 \cos x=\frac{1}{2} \]

17.48 Задачи ЕГЭ

40 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом введения вспомогательного аргумента. \[ 3 \sin x+4 \cos x=3 \]

17.49 Задачи ЕГЭ

40 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом введения вспомогательного аргумента. \[ 5 \sin x-12 \cos x=13 \]

17.50 Задачи ЕГЭ

40 ₽

условие: Решите следующее уравнение методом введения вспомогательного аргумента. \[ \cos x+\sin x=\sqrt{2} \]

17.51 Задачи ЕГЭ

30 ₽

Условие: Решите следующее уравнение методом введения вспомогательного аргумента. \[ \cos 3 x-\sin 5 x=\sqrt{3}(\cos 5 x-\sin 3 x) \] Указание. Запишите уравнение в виде \( \cos 3 x+\sqrt{3} \sin 3 x=\sin 5 x+\sqrt{3} \cos 5 x \). Примените метод введения вспомогательного аргумента к левой и правой частям этого уравнения.

17.52 Задачи ЕГЭ

100 ₽

Условие: Даны плоскость с уравнением \( 5 x-8 y-7 z-58=0 \) и точка \( P(7 ;-7 ;-15) \). Найти точку, симметричную \( P \) относительно данной плоскости.

3.4․6 Касательные и нормали

50 ₽

Условие: Даны векторы \( \vec{a}=(1 ; 3 ; 3), \vec{b}(4 ;-2 ; 5) \) и \( \vec{c}=(1 ;-7 ; 3) \). Доказать, что эти векторы не компланарны и разложить по ним вектор \( \vec{x}=(-23 ; 61 ;-34) \)

1.1.21 Векторная алгебра

120 ₽

условие: Доказать линейную зависимость системы векторов: \[ (1,0,0) \text { и }(1,0,0) \]

1.1.22 Векторная алгебра

30 ₽

‹
1
2
...
143
...
246
247
›