MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти ранг и базис системы векторов, перейти к новому базису. Записать разложения векторов по найденным базисам. \[ \begin{array}{l} A_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right), A_{2}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), A_{3}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right), A_{4}=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right) \\ A_{5}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 5 \end{array}\right) . \end{array} \]

1.1.23 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Разложить вектора \( a=(-2 ; 2 ; 2) \) по векторам \( b=(2 ; 1 ; 2), \quad c=(0 ; 2 ;-2) \), \( d=(1 ; 2 ; 0) \)

1.1.24 Векторная алгебра

40 ₽

условие: Найти векторное произведение векторов \( a=(1 ; 2 ; 2) \) и \( b=(2 ; 2 ; 2) \).

1.1.25 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: Установить, образуют ли векторы \( a_{1}, a_{2} \) и \( a_{3} \) базис в множестве всех векторов, если: \[ a_{1}(3,-2,1), a_{2}(2,1,2), a_{3}(3,-1,-2) \text {. } \]

1.1.26 Векторная алгебра

50 ₽

Условие: Доказать, что четыре точки \( A(1,2,-1) \), \( B(0,1,5), C(-1,2,1) \) и \( D(2,1,3) \) лежат в одной плоскости.

1.1.27 Векторная алгебра

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) При каком \( \lambda \) векторы \( a, b, c \) будут компланарны? \[ a(1,2 \lambda, 1), b(1, \lambda, 0), c(0, \lambda, 1) \]

1.1.28 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: При каком \( \lambda \) векторы \( a, b, c \) будут компланарны? \[ a(\lambda, 3,1), b(5,-1,2), c(-1,5,4) \]

1.1.29 Векторная алгебра

30 ₽

условие: Установить, образуют ли векторы \( a_{1}, a_{2} \) и \( a_{3} \) базис в множестве всех векторов, если \[ a_{1}(2,3,-1), a_{2}(1,-1,3), a_{3}(1,9,-11) \]

1.1.30 Векторная алгебра

50 ₽

Условие: Даны столбцы \( \quad a=(-1 ;-3 ; 5 ;-3)^{T} \quad \) и \( b=(5 ;-4 ; 5 ;-4)^{T} \). Найти столбец \( c \in \mathbb{R}^{4} \), ортогональный \( a \) так, чтобы линейные оболочки \( \langle a, c\rangle \) и \( \langle a, b\rangle \) совпадали.

1.1.31 Векторная алгебра

120 ₽

Условие: Пусть два вектора \( \bar{a}=(2,-3,6) \quad \) и \( \bar{b}=(-1,2,-2) \) отложены от одной точки. Определить координаты вектора \( \bar{c} \), направленного по биссектрисе угла между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \), при условии, что \( |\bar{c}|=3 \sqrt{42} \)

1.1.32 Векторная алгебра

70 ₽

Условие: Пусть \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \) векторы единичной длины и пусть \( \bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\overline{0} \). Вычислить сумму скалярных произведений \[ (\bar{a}, \bar{b})+(\bar{b}, \bar{c})+(\bar{c}, \bar{a}) \]

1.1.33 Векторная алгебра

50 ₽

условие: Найти угол между векторами \( \bar{p} \) и \( \bar{q} \), если для некоторых векторов \( \bar{a} \) и \( \bar{b}: \bar{p}=2 \bar{a}+\bar{b} \), \( \bar{q}=\bar{b}-\bar{a} \), причем \( |\bar{a}|=2,|\bar{b}|=3 \) и угол между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \) равен \( \pi / 6 \).

1.1.34 Векторная алгебра

80 ₽

условие: Доказать, что векторы \( l_{1}=(5 ; 3 ;-2) \), \( l_{2}=(-1 ;-2 ; 1), \quad l_{3}=(-2 ;-1 ; 1) \quad \) образуют базис в \( \mathbb{R}^{3} \). Найти координаты вектора \( b=(0 ;-5 ; 3) \) в этом базисе.

1.1.35 Векторная алгебра

100 ₽

условие: Разделите с остатком многочлен \( f(x)=-2 x^{5}+x^{4}-3 x^{3}+2 x^{2}+5 x-2 \) на \( g(x)=2 x^{2}+x+1 \)

1.10.11 Многочлены

50 ₽

Условие: Найти значение многочлена \( f(x)=2 x^{3}+3 x^{2}+2 x-2 \) от матрицы \[ B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -3 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ -2 & 2 & -3 \end{array}\right) \]

1.10.12 Многочлены

100 ₽

‹
1
2
...
144
...
246
247
›