MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти сумму ряда: \[ \sum_{n=2}^{\infty}(n+3) x^{n-2} \]

2.8.49 Степенные ряды

50 ₽

условие: Найти область сходимости ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{\sqrt{n}} \]

2.8.50 Степенные ряды

50 ₽

условие: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням \( x \) : \[ \frac{\sin ^{-1} x}{x}-1 \]

2.8.51 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Вычислить интеграл с точностью до 0,001: \[ \int_{0}^{0,3} e^{-2 x^{2}} d x \]

2.8.52 Степенные ряды

80 ₽

Условие: Найти интервал сходимости ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1) 5^{n}} x^{n} \]

2.8.53 Степенные ряды

40 ₽

Условие: Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду: \( 2 x^{2}+2 x y-2 y^{2}-4 x+2 y=2 \).

3.1.14 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

условие: Построить кривую: \( 3 x^{2}+4 x y+3 y^{2}=5 \).

3.1.15 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

Условие: Найти канонический вид заданной квадратичной формы и построить на плоскости \( O X Y \) линию, определенную заданным уравнением. \[ 5 x_{1}^{2}-6 x_{1} x_{2}+5 x_{2}^{2}=32 \]

3.1.16 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

условие: Используя параллельный перенос и поворот системы координат, привести уравнение линии к каноническому виду и построить график этой линии. \[ 7 x^{2}+6 x y-y^{2}+28 x+12 y+28=0 \]

3.1.17 Кривые 2-ого порядка

150 ₽

Условие: Найдите координаты вектора \( A B \), если \( A(5 ;-1 ; 3) \) и \( B(2 ;-2 ; 4) \).

3.3.14 Прямые в пространстве

30 ₽

условие: Изобразите систему координат \( O x у z \) и постройте точку \( A(1 ;-2 ;-4) \). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

3.3.15 Прямые в пространстве

50 ₽

Условие: Найдите угол \( A \), длину медианы \( B O \) в треугольнике \( A B C \), если \( A(1 ;-1 ; 3) \), \( B(3 ;-1 ; 1) \) и \( C(-1 ; 1 ; 3) \).

3.3.16 Прямые в пространстве

100 ₽

Условие: Даны вершины треугольника \( A(1,0,2) \), \( B(1,2,2) \) и \( C(5,4,6) \). Точка \( L \) делит отрезок \( A C \) в отношении \( \lambda=1 / 3, \quad C E \)-медиана, проведенная из вершины \( C \). Найти координаты точки \( M \) пересечения прямых \( (B L) \) и \( (C E) \).

3.3.17 Прямые в пространстве

100 ₽

Условие: В треугольнике с вершинами \( A(1,-1,2) \), \( B(5,-6,2) \) и \( C(1,3,-1) \) найти высоту \( h=B D \).

3.3.18 Прямые в пространстве

70 ₽

Условие: Сторона основания \( A B C D \) правильной пирамиды \( S A B C D \) равна 2, длина бокового ребра равна \( \sqrt{10} \). На ребрах \( S A \) и \( S D \) расположены точки \( E \) и \( F \) так, что \( S E=5 A E \), \( D F=2 S F \). Через точки \( E \) и \( F \) проведена плоскость \( \alpha \), параллельная \( C D \). Найти площадь сечения.

5.3.1.10 Построение сечений

170 ₽