MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: На ребре \( S B \) пирамиды \( S A B C \) выбраны точки \( D \) и \( E \), так, что \( S D=D E=1, B E=2 \). Сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными ребру \( S B \) и проходящими через точки \( D \) и \( E \), имеют площади 5 и 16 соответственно, причем первое из этих сечений-треугольник, одна из вершин которого делит ребро \( S A \) в отношении \( 2: 1 \), считая от вершины \( S \). Найти в каких отношениях второе сечение делит ребра пирамиды.

5.3.1.11 Построение сечений

150 ₽

Условие: Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 12 см, а высота 5 см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

5.3.1.7 Построение сечений

60 ₽

Условие: Точка \( O \) и \( \mathrm{O}_{1} \)-центры граней \( A B C D \) и \( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \) куба \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \). На отрезке \( O O_{1} \) взята точка \( S \) так, что \( O_{1} S: O S=1: 3 \). Через эту точку проведено сечение куба, параллельное его диагонали \( A C_{1} \) и диагонали \( B D \) основания. Найдите площадь сечения, если длина ребра куба равна \( a \).

5.3.1.8 Построение сечений

250 ₽

условие: Правильная пятиугольная пирамида \( S A B C D E \) пересечена плоскостью, проходящей через вершину \( A \) основания и середины ребер \( S D \) и \( S E \). Найдите площадь сечения, если сторона основания пирамиды равна \( a \), а боковое ребро равно \( b \).

5.3.1.9 Построение сечений

170 ₽

условие: В правильной треугольной призме высоту уменьшили в 5 раз, а сторону основания увеличили в 10 раз. Как и во сколько раз изменилась площадь боковой поверхности данной призмы.

5.3.2.10 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: Вычислить площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны основания которой 6 см и 2,5 см, апофема 3 см.

5.3.2.11 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Условие: Высота конуса равна 4 см, а диаметр основания равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь полной поверхности конуса.

5.3.2.12 Разные задачи в пространстве

50 ₽

Условие: В сфере радиуса 17 см проведено сечение плоскостью на расстоянии 15 см от центра. Найдите площадь сечения.

5.3.2.13 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 \( \mathrm{cM}^{2} \). Найдите площадь поверхности цилиндра.

5.3.2.14 Разные задачи в пространстве

40 ₽

условие: В куб со стороной 10 см вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.

5.3.2.15 Разные задачи в пространстве

40 ₽

условие: В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен \( \alpha \). Найдите объем пирамиды, если ее боковое ребро равно \( m \).

5.3.2.16 Разные задачи в пространстве

120 ₽

условие: Найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота 8 cм.

5.3.2.9 Разные задачи в пространстве

80 ₽

Условие: На множестве \( A=\{a, b, c, d, e\} \) задано отношение \( P=\{(a, a),(a, d),(a, e),(b, b),(b, c),(c, b),(c, c) \), \( (d, a),(d, d),(d, e),(e, a)(e, d),(e, e)\} \). Изобразить его на графике, на графе, матрично. Определите свойства отношения \( P \). Если \( P \) эквивалентность, то найти его классы эквивалентности. Если \( P \)-отношение порядка, то изобразить диаграмму Хассе, найти максимальные и минимальные, наименьшие и наибольшие элементы множества \( A \).

6.2.22 Бинарные отношения

200 ₽

Условие: Назвать отношения \( R, R^{-1}, R^{\circ} R \), транзитивное замыкание \( R \), если отношение \( R \) означает "быть отцом".

6.2.23 Бинарные отношения

50 ₽

условие: Придумать антисимметричное, не транзитивное отношение.

6.2.24 Бинарные отношения

100 ₽

‹
1
2
...
160
...
246
247
›