MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти условие делимости \( (x+1)^{m}+(x-1)^{m} \) на \( x \), где \( m \)-натуральное число.

1.10.18 Многочлены

120 ₽

условие: Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать полиномы \( M_{1}(x) \) и \( M_{2}(x) \) так, чтобы \( f_{1}(x) M_{2}(x)+f_{2}(x) M_{1}(x)=\delta(x), \quad \) где \( \delta(x)- \) наибольший общий делитель \( f_{1}(x) \) и \( f_{2}(x) \) \[ F_{1}(x)=x^{4}+2 x^{3}-x^{2}-4 x-2, \] \[ F_{2}(x)=x^{4}+x^{3}-x^{2}-2 x-2 \]

1.10.19 Многочлены

130 ₽

Условие: Разложить на линейные множители полином: \( x^{4}+4 x^{3}+4 x^{2}+1 \).

1.10.20 Многочлены

160 ₽

условие: Построить полином наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням: Тройной корень - 1, простые 3 и 4.

1.10.21 Многочлены

30 ₽

условие: a) Сумма двух корней уравнения \( 2 x^{3}-x^{2}- \) \( -7 x+\lambda=0 \) равна 1. Определить \( \lambda \). б) Дано уравнение \( x^{2}+p x+q=0 \), корни которого \( а \) и \( \beta \). Не решая уравнение, вычислить выражение \[ \beta^{2}\left(\frac{\alpha^{2}}{\beta}-\beta\right)+\alpha^{2}\left(\frac{\beta^{2}}{\alpha}-\alpha\right) \]

1.10.22 Многочлены

120 ₽

условие: Освободиться от иррациональности B знаменателе следующего выражения: \[ \frac{13(\sqrt[3]{5}-1)}{\sqrt[3]{25}-2 \sqrt[3]{5}+5} \]

1.10.23 Многочлены

150 ₽

Условие: Найдите рациональные корни полинома: \[ x^{4}-2 x^{3}-8 x^{2}+13 x-24 \]

1.10.24 Многочлены

50 ₽

условие: Найдите дивергенцию и ротор поля \( \bar{F}=c \times \nabla u \), где \( c=i+j+3 k, u=x y+y z \).

1.12.19 Векторный анализ

120 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \]

1.4.10 Преобразования матриц

100 ₽

( underline{ ext { Условие: }} ) Найти все собственные значения матрицы ( A=left(egin{array}{ccc}41 / 25 & 0 & 12 / 25 \ 0 & -3 & 0 \ 12 / 25 & 0 & 34 / 25end{array} ight) ), проверить их. После получения характеристического уравнения сделать проверки его свободного члена (должно быть ( operatorname{det} A ) ) и его коэффициента при ( lambda^{2} ) (должно быть ( operatorname{tr} A ) ). При решении этого уравнения подобрать первый корень ( lambda_{1} ), выбрав его среди делителей свободного члена, и понизить степень уравнения, разделив его левую часть на линейный двучлен ( lambda-lambda_{1} ) “уголком" или по Горнеру.

1.4.11 Преобразования матриц

120 ₽

Условие: Для каждого собственного значения \( \lambda \) матрицы \( A=\left(\begin{array}{ccc}41 / 25 & 0 & 12 / 25 \\ 0 & -3 & 0 \\ 12 / 25 & 0 & 34 / 25\end{array}\right) \) методом Гаусса найти все ее собственные векторы \( \bar{x} \neq \overline{0} \) и сделать проверки всех найденных пар \( \{\lambda, \bar{x}\} \) (должно быть \( A \bar{x}=\lambda \bar{x} \) ).

1.4.12 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Найти линейную комбинацию заданных матриц: \[ 3 B-A \] \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 4 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & 4 \\ 5 & -1 & -2 \\ 6 & 2 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.8 Преобразования матриц

30 ₽

условие: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы \( A \). \[ A=\left(\begin{array}{ccc} 5 & 0 & 21 \\ 21 & 0 & 16 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.9 Преобразования матриц

100 ₽

условие: Решить систему уравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=5 \\ x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}=-3 \\ 7 x_{1}+x_{2}-x_{3}=10 \end{array}\right. \]

1.5.26 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

условие: Решить систему алгебраических уравнений: \[ \left\{\begin{array}{c} 2 x_{1}-x_{2}-x_{3}+x_{4}+x_{5}=0 \\ x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4}-x_{5}=-3 \\ -2 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+2 x_{4}-x_{5}=3 \\ 3 x_{1}-4 x_{2}-3 x_{4}=-6 \\ 5 x_{1}-5 x_{2}-x_{3}-2 x_{4}+x_{5}=-6 \end{array}\right. \]

1.5.27 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

‹
1
2
...
173
...
246
247
›