MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Решить матричное уравнение \( X \cdot\left(\begin{array}{lll}2 & 7 & 3 \\ 3 & 9 & 4 \\ 1 & 5 & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right) \) c помощью обратной матрицы, вычисленной через присоединенную. Сделать проверки обратной матрицы и матрицы-решения.

1.5.28 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

условие: Исследовать систему линейных алгебраических уравнений (доказать совместность, записать фундаментальную систему решений, найти и проверить общее решение): \[ \left\{\begin{array}{l} -2 x_{1}+7 x_{2}+9 x_{3}-11 x_{4}=0 \\ -3 x_{1}+5 x_{2}+8 x_{3}-11 x_{4}=0 \end{array}\right. \]

1.5.29 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений, методом Гаусса найти ранг системы и ее общее решение, выделить из последнего частное решение и все фундаментальные решения соответствующей однородной системы, сделать проверку каждого. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-3 x_{4}-x_{5}=0 \\ x_{1}-x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=0 \\ 4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}+3 x_{4}-4 x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+4 x_{4}-7 x_{5}=0 \end{array}\right. \]

1.5.30 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

условие: Решить систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера и Гаусса, найти единственное решение, сделать проверку. \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=3 \\ 2 x_{1}+6 x_{2}+4 x_{3}=6 \\ 3 x_{1}+10 x_{2}+8 x_{3}=21 \end{array}\right. \]

1.5.31 Системы алгебраических уравнений

80 ₽

условие: Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему о вычетах: \[ \oint_{L}\left(z^{2}+1\right) e^{\frac{3}{z}} d z, \text { где } L-\text { окружность }|z|=1 . \]

10.1.51 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему о вычетах: \[ \oint_{L} \frac{e^{z} d z}{z(z+1)^{2}} \text {, } \] где \( L- \) замкнутый контур, охватывающий точку \( z=-1 \), но не охватывающий точку \( z=0 \).

10.1.52 Интеграл комплексной переменной

70 ₽

условие: Найти интеграл по общей формуле интегрирования Коши: \[ \int_{|z|=\frac{1}{2}} \frac{1-\cos z}{z^{3}} d z \text {. } \]

10.1.53 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

условие: Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно удаленная точка, и найти вычеты в ней. \[ f(z)=\frac{1}{z(1+z)} \cos \frac{1}{z} \]

10.2.8 Особые точки и вычеты

100 ₽

Условие: Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно удаленная точка, и найти вычеты в ней. \[ f(z)=\frac{1}{(1-z)^{2}} \cdot e^{\frac{1}{z}} \]

10.2.9 Особые точки и вычеты

120 ₽

условие: Найти: \( (1+i)^{\frac{1}{i}} \)

10.3.30 Операции с комплексными числами

40 ₽

Условие: Решить уравнение \[ (1+2 i) x+6+5 i=(2-3 i)(2+2 i) \]

10.3.31 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Найти значение выражения \( z=z_{1}+z_{2}^{3} / z_{3} \). \[ z_{1}=3 \sqrt{2} e^{\frac{3 \pi}{4} i}, \quad z_{2}=-\sqrt{3}+i, \quad z_{3}=2 e^{-\pi i} \]

10.3.32 Операции с комплексными числами

40 ₽

условие: Найти и изобразить на комплексной плоскости корни уравнения \( z^{n}=\alpha \). \[ \alpha=4 i, \quad n=4 \]

10.3.33 Операции с комплексными числами

100 ₽

Условие: Решить уравнение на комплексной плоскости: \( 81 x^{4}-1=0 \).

10.3.34 Операции с комплексными числами

50 ₽

Условие: Заданы три комплексных числа \( z_{1}, z_{2}, z_{3} \). Вычислить \( z \) в алгебраической форме. \[ \begin{array}{l} z=\frac{z_{2}}{z_{1}}+3 i z, \\ z_{1}=1+3 i, \quad z_{2}=4+2 i, \quad z_{3}=-4+2 i . \end{array} \]

10.3.36 Операции с комплексными числами

30 ₽

‹
1
2
...
174
...
246
247
›